Емкость системы...

[KOSHLICH]

Подскажите пожалуйста, как найти ёмкость системы конденсаторов?
Рис. в файле http://i.exponenta.ru/exponenta/2006/4/3/f_1108.jpg

Или, хотя бы, как заряд будет распределен на С5?

[KOSHLICH]

[Аурелиано Буэндиа]

Попробуйте воспользоваться формулой $q=CU$.
В качестве неизвестных можно взять заряды на обкладках конденсаторов - $q_i$. Всего 5 неизвестных значит нужно 5 уравнений. Два есть
$q_1+q_3=q_2+q_4=q$ еще три получите рассмотрев замкнутые контуры. Падение напряжения в замкнутом контуре равно нулю.

[Аурелиано Буэндиа]

Кстати, похоже емкости не нужны. Ответ: $q_5=q$

[незваный гость]

А ответ не зависит от емкостей? Если система симметрична ($C_1 = C_3$, $C_2 = C_4$), то, мне кажется, заряд на $q_5$ должен быть равен $0$. Или я чего-то не догоняю?

Вообще-то, для рассчета таких схем есть стандартный метод пересчета треугольник - звезда. Он позволяет непосредственно подсчитать разность потенциалов на $C_5$.

[KOSHLICH]

$C_1=C_3$ and $C_2=C_4$ - неизвестно

[незваный гость]

KOSHLICH писал(а):

$C_1=C_3$ and $C_2=C_4$ - неизвестно

Так ведь пример-то был только чтобы опровергнуть А.Б.

Как и было сказано, считается все через пересчет треугольник - звезда. (Для любых емкостей, соединенных треугольником, существуют набор из трех емкостей, соединенных звездой, и полностью им электрически эквивалентный. Т.е., представьте себе треугольник ABC, на сторонах которого емкости AB, AC, BC. Тогда их можно заменить на AO, BO, CO (звезда), и получившаяся схема будет полностью эквивалентна треугольнику.)

[KOSHLICH]

Можно сделать все намного проще, составив систему линейных ур-й.
(5 ур-й с 5 неизвестными)

[Dolopihtis]

Заряд на $q_5$ будет равен нулю также если $C_1C_4 = C_3C_2$ , а также если $C_5 -> 0$.

Для общего случая у меня получилось какое -то очень громоздкое выражение.

[Аурелиано Буэндиа]

Признаюсь, моя гипотеза ($q_5=q$) была ошибочна.

[photon]

Разбейте С5 на два параллельных С5/2 (или в любом другом удобном для Вас соотношении). Поищите формулы для перехода от "треугольника" к "звезде", и два "треугольника" преобразуйте в "звезды". Т.е. перейдите к системе, прорисованной пунктиром

и по известным С1-С5 определите С1'-C6', а дальше уже простая арифметика.

Дописал: сглупил - нет необходимости разбивать С5, достаточно преобразовать один из треугольников (С1-С3-С5 или С2-С4-С5) в звезду, либо одну из звезд (С1-С2-С5 или С3-С4-С5) в треугольник, чтобы получить удобоваримую схему

[photon]

Если я нигде не ошибся, то для случая преобразования звезды С1-С2-С5 в треугольник получается следующее:

где
$Cab=\frac{C1C5}{C1+C2+C5}$
$Cbc=\frac{C2C5}{C1+C2+C5}$
$Cac=\frac{C1C2}{C1+C2+C5}$

А дальше остаются только параллельные и последовательные соединения

[ursa]

А как насчёт ёмкости системы поводящих сфер одинакового радиуса, расположенных в "сфере влияния" точечного заряда?

[photon]

Вы имеете в виду вот такую систему?

[ursa]

photon

Ага Потенцал такой системы можно найти методом электростатических изображений...