Принцип неопределённости и классическая волновая механика

[Asker12]

epros в сообщении #1515486 писал(а):

Что значит "перейти"? Распределение по $E$ является таким же Фурье-образом распределения по $t$, как распределение по $p_x$ является Фурье-образом распределения по $x$. Это значит, что если имеем волновой пакет длиной $\Delta x$ вдоль $x$, то будем иметь соответствующую ширину спектра распределения по $p_x$.

Извините, не понял. Что такое $p_x$ применительно к спектру?

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1515492 писал(а):

Т.е. коллапс - это реализация случайной величины.

Если есть случайная величина есть и её вероятностное распределение. Но в случае волновой функции частицы через Преобразование Фурье связаны не вероятности, а амплитуды вероятностей в различных представлениях, т. е. функции существенно комплексные.

[chislo_avogadro]

Asker12 в сообщении #1515449 писал(а):

как перейти от соотношения $dt \cdot{dE}$ к $dp \cdot{dx}$?

Например, умножить и разделить на $v$.
Кстати, при измерении энергии возможно и $\Delta E \Delta t \ll \hbar$.

Asker12 в сообщении #1515449 писал(а):

Если я правильно понимаю, принцип неопределённости связан с коллапсом волновой функции.

Если это Иванов навёл вас на такое понимание, то интересно, каким образом? Квантовую механику он там излагает вообще без упоминания коллапса. Впрочем за одним исключением, - в пaрaграфе, маркированном (фф), т.е. сугубо "философическом", по его же словоупотреблению.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1515492 писал(а):

Там мы всегда имеем дело с распределениями, и никогда - с реализациями

Распределение - это теоретическая сущность. А результаты конкретных измерений - всегда реализации. Но статистически мы можем судить о том, соответствует ли выборка (множество реализаций) распределению или нет.

Asker12 в сообщении #1515498 писал(а):

Извините, не понял. Что такое $p_x$ применительно к спектру?

$p_x$ - это компонента импульса. Распределение этой величины является спектром распределения величины $x$.

[arseniiv]

sergey zhukov в сообщении #1515492 писал(а):

Там мы всегда имеем дело с распределениями, и никогда - с реализациями. Или нет?

Возьмите задачу построить радар, тогда мы станем иметь дело с реализациями (в результатах радара); или задачу как раз выделить среднюю частоту и середину импульса во времени — погрешности их определения будут ограничены соотношением неопределённостей.

[Asker12]

chislo_avogadro в сообщении #1515501 писал(а):

Asker12 в сообщении #1515449
писал(а):
Если я правильно понимаю, принцип неопределённости связан с коллапсом волновой функции.
Если это Иванов навёл вас на такое понимание, то интересно, каким образом? Квантовую механику он там излагает вообще без упоминания коллапса. Впрочем за одним исключением, - в пaрaграфе, маркированном (фф), т.е. сугубо "философическом", по его же словоупотреблению.

Я думал это нечто самоочевидное - коллапс волновой функции происходит при измерении. Это даже не из книг, скорее с форумов.

[arseniiv]

Важно, что неопределённость есть и без всякой связи с коллапсом, просто мы определяем пару величин и оказывается, что каково бы ни было состояние квантовой системы, распределения значений этих величин для каждого состояния будут таковы, что произведение некоторой меры неопределённости распределения первой и той же меры неопределённости распределения второй будет ограничено снизу одной и той же универсальной штукой. Мера неопределённости — это например дисперсия, просто определённая «квантово-механически», так как обычный теорвер не будет применим.

[sergey zhukov]

arseniiv в сообщении #1515541 писал(а):

Возьмите задачу построить радар

В квантовой механике мы из одного и того же исходного состояния в результате измерения получаем каждый раз реализацию некоторой случайной величины. А в задаче определения характеристик радарного импульса мы всегда получаем одно и то же при одинаковых исходных условиях.

Да, неопределенность (дисперсия) результата во втором случае есть. Но случайных результатов эксперимента ведь нет. Мы же не получаем в результате измерения характеристик радарного импульса в каждом измерении какую-то конкретную его частоту или какое-то конкретное его положение, которые мы можем предсказать только статистически? Мы всегда получаем некую форму импульса и его спектр, т.е. само распределение, а не случайную реализацию. Да, можем посчитать разные вероятности или средние значения по этим распределениям. Но на опыте-то мы случайных реализаций не получаем. Мы получаем сразу распределение.

В спектральном анализе неопределенность есть, а случайности нет. Так я это вижу.

[Emergency]

sergey zhukov в сообщении #1515577 писал(а):

В спектральном анализе неопределенность есть, а случайности нет. Так я это вижу.

Если вы уменьшите интенсивность спектра до такой, что максимумы станут сопоставимы с чувствительностью, то увидите и случайность.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1515577 писал(а):

В спектральном анализе неопределенность есть, а случайности нет. Так я это вижу.

Это может и правильно, но пример с неточным измерением характеристик радарного импульса - неудачный. Ибо в спектральном анализе (каковой является чистой математикой) случайностей, конечно, нет, а вот в измерении характеристик радарного импульса случайности есть.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1515577 писал(а):

Мы всегда получаем некую форму импульса и его спектр

Что именно вы называете спектром? Преобразование Фурье принятого сигнала? Спектральная плотность - это нечто иное.

Принимаемый локатором сигнал именно реализация случайного процесса.

[VASILISK11]

В соотношении неопределенностей фигурирует постоянная Планка, поэтому вывести его из классической механики невозможно, в том числе и рассматривая классический волновой пакет.

[epros]

Поэтому в спектральном анализе - своё соотношение неопределенностей, без постоянной Планка.

[Евгений Машеров]

(надевая философскую ермолку)

Asker12 в сообщении #1515449 писал(а):

И как перейти от соотношения $dt \cdot{dE}$ к $dp \cdot{dx}$?

Время и координата могут быть пересчитаны одна в другую, зная скорость. Равно и импульс и кинетическая энергия. Но скорость у нас задана, это скорость света.
(философская ермолка снята)

(надевая кепку пролетария-слесаря)
Ну дык меряем мы линейкой, и точнее, чем цена деления, не измерим. А единственно доступная нам линейка - фотон. Цена деления - длина волны, а чем она меньше, тем энергия больше, и импульс с ней. Точно меряем - искажаем импульс, сберегаем импульс - вынуждены мерять линейкой с большим шагом шкалы
(кепка пролетария-слесаря снята)

(надевая корону царя Птолемея I)
Мне тут один, Евклидом звать, втирал, что нет царского пути в геометрии. А я уж сам догадался, что в квантовой теории его тем более нет, а если есть, то не через философию, что бы под ней ни понимать!
(корона сдана в сокровищницу)

[realeugene]

VASILISK11 в сообщении #1515885 писал(а):

В соотношении неопределенностей фигурирует постоянная Планка, поэтому вывести его из классической механики невозможно, в том числе и рассматривая классический волновой пакет.

Выберите её равной единице.