Принцип неопределённости и классическая волновая механика

[epros]

VASILISK11 в сообщении #1516041 писал(а):

Про то, что в классической механике нет такого коэффициента, поэтому и вывести из одного частного случая совпадения классического и квантового результата фундаментальный принцип КМ нельзя.

В классической механике и связи между энергией и частотой нет. И принцип неопределенности Гейзенберга не был "выведен" из "классического" спектрального анализа. Скорее, он привёл к пониманию необходимости связать энергию с частотой, в результате чего принцип Гейзенберга оказался выражением известного факта из спектрального анализа.

[VASILISK11]

epros в сообщении #1516049 писал(а):

В классической механике и связи между энергией и частотой нет. И принцип неопределенности Гейзенберга не был "выведен" из "классического" спектрального анализа. Скорее, он привёл к пониманию необходимости связать энергию с частотой, в результате чего принцип Гейзенберга оказался выражением известного факта из спектрального анализа

Классический спектральный анализ никак не поможет рассчитать квантовое соотношение неопределенностей разница фазы-количество фотонов, где не фигурирует постоянная Планка. Потому что не имеет такого классического аналога, как пара частота-время. Не повезло этой некоммутационной паре.
Вы пытаетесь вывести из классической механики квантовую "просто так", без новых постулатов. Так не получится, надо хотя бы какое-то внутреннее противоречие, как " ультрафиолетовая катастрофа", которое может разрешиться только с введением дополнительного постулата.

[arseniiv]

realeugene в сообщении #1516013 писал(а):

Есть выделенное гравитацией направление, а поверхность, по которой перемещаются люди, практически двумерна. Авиаторы до сих пор измеряют высоту в футах.

Я не думаю, что люди всерьёз могли долго считать, когда получили отдельное понятие размерности, что размерности расстояния по горизонтали и по вертикали разные. Потому что все могут взять стул и покрутить его в руках, положить на бок и т. д.. А если не стул, то какую-нибудь там корзину, косу и т. д., наконец сами люди и хотя бы рука, которой могли бы измерять расстояния.

Если авиаторы измеряют высоту в футах, то это ничего не говорит о восприятии размерностей, просто движения по горизонтали связаны с маршрутом очевидно больше, чем по вертикали, ну тут просто как вы сказали. Я боюсь, с теми сложностями, которые требует безопасность авиаперелётов, футы могут быть в ходу (если по горизонтали метры или что-то другое) просто потому что переход с одной единицы на другую обязательно вызовет кучу проблем из-за чтения цифр без проверки единицы измерения или критических по времени случаев. (Хотя есть довольно очевидное решение с долгим переходным периодом, когда есть индикаторы и в футах, и в метрах бок о бок.)

Cos(x-pi/2) в сообщении #1516004 писал(а):

Математические модели "чего-то", которые никаким образом невозможно сопоставить с количественными данными эксперимента, физикам не нужны.

Ну это понятно, просто когда речь заходит о выводе принципов из чего-то и начинается упорствование в том, что «принцип неопределённости Фурье» выводится из классической механики или чего-то там такого и не может иметь общего места с принципом неопределённости квантовым, потому что «там нет $\hbar$», то согласитесь, что у кого-то должны полезть на лоб глаза. Ну и тут пока поймёшь, в чём было дело, упомянешь и чисто математические модели, потому что неразбериха.

Но на самом деле обезразмеривание в вычислениях всё-таки приближает физиков к моделям без единиц, не так ли? И никто не говорит «делаю это только потому что необходимо». Так что раздел между физикой и математикой по-моему преувеличен.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1516004 писал(а):

Это понятие лучше не путать с выбором "единицы измерения", т.е. с выбором эталона для величин данной размерности.

Обижаете, я точно не путаю. Как раз-таки нам никто не мешает измерять скорости в метрах в секунду, даже если $c \equiv 1$.

[epros]

VASILISK11, я не понимаю, зачем Вы печатаете эти буквы. Квантовое соотношение неопределённостей, например, между $E$ и $t$, это в точности то же самое соотношение между $\omega$ и $t$, известное из спектрального анализа (который не является "классической механикой"), просто перед $\omega$ добавлена постоянная Планка. Вопрос выеденного яйца не стоит. Никто не пытается "вывести из классической механики квантовую".

[VASILISK11]

epros в сообщении #1516063 писал(а):

Вопрос выеденного яйца не стоит. Никто не пытается "вывести из классической механики квантовую".

Тогда ко мне какие вопросы? Что не так было в первом моем посте, в этой теме?

[epros]

VASILISK11 в сообщении #1516064 писал(а):

Тогда ко мне какие вопросы? Что не так было в первом моем посте, в этой теме?

Вопрос к Вам уже был задан, и к первому, и ко всем остальным постам: "Зачем Вы печатаете эти буквы (в данной теме)"?

[VASILISK11]

epros в сообщении #1516073 писал(а):

VASILISK11 в сообщении #1516064 писал(а):

Тогда ко мне какие вопросы? Что не так было в первом моем посте, в этой теме?

Вопрос к Вам уже был задан, и к первому, и ко всем остальным постам: "Зачем Вы печатаете эти буквы (в данной теме)"?

Затем же, зачем и Вы это делаете. Если кому-то что-то не понятно, тот может спросить, что я, или любой другой, имел ввиду. В первую очередь ТС, ведь это его тема.

[epros]

VASILISK11 в сообщении #1516075 писал(а):

Если кому-то что-то не понятно, тот может спросить, что я, или любой другой, имел ввиду. В первую очередь ТС, ведь это его тема.

Топикстартеру уже объяснили, что да, соотношение неопределённостей по-сути то же самое, что между Фурье-образом и прообразом. Классическая механика тут ни при чём. Зачем Вы начинаете рассуждать о невыводимости постоянной Планка из классической механики, когда это не имеет к данному вопросу никакого отношения?

[VASILISK11]

epros в сообщении #1516078 писал(а):

Зачем Вы начинаете рассуждать о невыводимости постоянной Планка из классической механики, когда это не имеет к данному вопросу никакого отношения?

Потому что соотношение неопределенностей шире, чем пример в книге Иванова. То что там получился похожий результат, по большому счету, ничего не означает. Иллюстрация и не более.

[arseniiv]

VASILISK11 в сообщении #1516081 писал(а):

То что там получился похожий результат, по большому счету, ничего не означает. Иллюстрация и не более.

Он получился не просто так похожий.

[realeugene]

VASILISK11 в сообщении #1516081 писал(а):

То что там получился похожий результат, по большому счету, ничего не означает.

Он получился тем же самым потому, что волновая функция свободной частицы с определённым импульсом - это комплексная плоская моногармоническая волна. Так что координатное представление состояния частицы связано с импульсным именно преобразованием Фурье, и, как следствие, чисто математическое соотношение неопределённости для преобразования Фурье порождает соотношение неопределённости для координаты и импульса частицы.

[VASILISK11]

realeugene в сообщении #1516098 писал(а):

Он получился тем же самым потому, что волновая функция свободной частицы с определённым импульсом - это комплексная плоская моногармоническая волна.

Да, поэтому и сработала аналогия с классическим волновым пакетом. Но ведь КМ шире, о чем, собственно, и речь.

[Emergency]

(Cos(x-pi/2))

Cos(x-pi/2) в сообщении #1516004 писал(а):

Замечу ещё, что в экспериментальной физике понятие "размерность физической величины" связано с методами её измерения

И у химиков, которые имеют сразу кучу концентраций: нормальность, молярность, моляльность, г/л, г/100 г раствора, г/100 г растворителя.. и это только основные.

[realeugene]

VASILISK11 в сообщении #1516103 писал(а):

Да, поэтому и сработала аналогия с классическим волновым пакетом. Но ведь КМ шире, о чем, собственно, и речь.

Обобщённое соотношение неопределённости в КМ для некоммутирующих наблюдаемых шире, разумеется. Но изначально оно введёно для сопряженных переменных, т. е. переменных, связанных преобразованием Фурье, именно через математическое соотношение неопределённости для этого самого преобразования Фурье.

[VASILISK11]

realeugene в сообщении #1516106 писал(а):

Обобщённое соотношение неопределённости в КМ для некоммутирующих наблюдаемых шире, разумеется. Но изначально оно введёно для сопряженных переменных, т. е. переменных, связанных преобразованием Фурье, именно через математическое соотношение неопределённости для этого самого преобразования Фурье.

Изначально никто не знал, какой будет новая механика. Если бы, в девятнадцатом столетии, какой-нибудь пытливый ум, типа Пуанкаре, заявил бы, что, из того, что есть сопряженные величины, связанные с преобразование Фурье, следует существование новой механики, где нельзя одновременно бесконечно точно измерить координату и импульс объекта, то его бы подняли на смех. Потому что второе никак не следует из первого.

Существуют классические аналоги некоторых релятивистских эффектов, но ведь никто их не использует для обоснования существования релятивистской механики. Потому что релятивистские эффекты есть следстием постулатов СТО, и ничего более. Точно так и в КМ. Максимум - провести понятную классическую аналогию, как в книге Иванова.
Если у кого-то другое мнение, то так тому и быть.