2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Супер срочная задача (амплитуда бруска)
Сообщение11.04.2021, 17:02 


09/07/20
123
Изображение

Изображение

Просверленный брусок массы $3m$ может скользить без трения вдоль горизонтально натянутой проволоки. На нем подвешен шарик массы $m$. Брусок зафиксировали, шарик отвели на расстояние $d$ а затем оба тела одновременно освободили. Определите амплитуду колебаний бруска.

напишем второй закон Ньютона для шарика : $T \sin (\alpha ({t})) = -ma$ ; $\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{T}{m}\sin (\alpha ({t}))=0$

напишем второй закон Ньютона для бруска : $-T\sin (\alpha ({t}))=3ma$ ; $\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{T}{3m}\sin (\alpha ({t}))=0$

и здесь застрял.. как включить амплитуду в игре :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Супер срочная задача (амплитуда бруска)
Сообщение11.04.2021, 17:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
paranoidandroid в сообщении #1513883 писал(а):
напишем второй закон Ньютона для шарика : $T \sin (\alpha ({t})) = -ma$ ; $\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{T}{m}\sin (\alpha ({t}))=0$

напишем второй закон Ньютона для бруска : $-T\sin (\alpha ({t}))=3ma$ ; $\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{T}{3m}\sin (\alpha ({t}))=0$
Это Вы сложным путем пошли. Так, конечно, можно много чего лишнего сосчитать, но зачем? Поразмышляйте лучше на досуге о башмаках, сургуче, капусте, королях, центрах масс и симметриях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Супер срочная задача (амплитуда бруска)
Сообщение11.04.2021, 18:23 


05/09/16
11469
Помойму тут вам надо глянуть на центр масс брусок-шарик. При отсутствии трения бруска о проволоку, нет сил которые бы могли смещать центр масс по горизонтали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Супер срочная задача (амплитуда бруска)
Сообщение11.04.2021, 18:29 


09/07/20
123
Изображение

Точка $M$ - центр масс системы а $MN$ - амплитуда бруска . Получается мы как будто забыли о бруске и сказали что наидем амплитуду красного математического маятника, если известно амплитуда черного маятника и из подобии треугольников $ABC$ и $MBN$ получили : $MN=d/4$ . :shock: это правда? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Супер срочная задача (амплитуда бруска)
Сообщение11.04.2021, 19:25 
Аватара пользователя


07/03/16

3167
paranoidandroid в сообщении #1513897 писал(а):
наидем амплитуду красного математического маятника

Вы уверены, что у него есть амплитуда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Супер срочная задача (амплитуда бруска)
Сообщение11.04.2021, 21:42 


09/07/20
123
Да я не прав. Но у меня есть новая идея :shock:

Изображение

Так как, центр масс етой системи не должен изменится по направлению $ox$, имеем:

$X_{c}=\frac{m \cdot d+3m \cdot 0}{m+3m}=\frac{d}{4}$ (для состоянии 1)

$X^{1}_{c}=\frac{m \cdot A + 3m \cdot A}{m+3m}=A$ (для состоянии 2)

$X_{c}=X^1_{c} \Rightarrow A=\frac{d}{4}$ . Думаю что это правда :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Супер срочная задача (амплитуда бруска)
Сообщение11.04.2021, 22:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
paranoidandroid в сообщении #1513919 писал(а):
Думаю что это правда
Правда. Может, нужно еще подумать с чего вдруг положение центра масс не сдвигается по оси $X,$ но скачет как блоха вдоль $Y.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Супер срочная задача (амплитуда бруска)
Сообщение12.04.2021, 10:46 


09/07/20
123
Большое спасибо ^.^

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group