2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Супер срочная задача (амплитуда бруска)
Сообщение11.04.2021, 17:02 


09/07/20
133
Изображение

Изображение

Просверленный брусок массы $3m$ может скользить без трения вдоль горизонтально натянутой проволоки. На нем подвешен шарик массы $m$. Брусок зафиксировали, шарик отвели на расстояние $d$ а затем оба тела одновременно освободили. Определите амплитуду колебаний бруска.

напишем второй закон Ньютона для шарика : $T \sin (\alpha ({t})) = -ma$ ; $\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{T}{m}\sin (\alpha ({t}))=0$

напишем второй закон Ньютона для бруска : $-T\sin (\alpha ({t}))=3ma$ ; $\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{T}{3m}\sin (\alpha ({t}))=0$

и здесь застрял.. как включить амплитуду в игре :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Супер срочная задача (амплитуда бруска)
Сообщение11.04.2021, 17:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5288
ФТИ им. Иоффе СПб
paranoidandroid в сообщении #1513883 писал(а):
напишем второй закон Ньютона для шарика : $T \sin (\alpha ({t})) = -ma$ ; $\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{T}{m}\sin (\alpha ({t}))=0$

напишем второй закон Ньютона для бруска : $-T\sin (\alpha ({t}))=3ma$ ; $\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{T}{3m}\sin (\alpha ({t}))=0$
Это Вы сложным путем пошли. Так, конечно, можно много чего лишнего сосчитать, но зачем? Поразмышляйте лучше на досуге о башмаках, сургуче, капусте, королях, центрах масс и симметриях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Супер срочная задача (амплитуда бруска)
Сообщение11.04.2021, 18:23 


05/09/16
12115
Помойму тут вам надо глянуть на центр масс брусок-шарик. При отсутствии трения бруска о проволоку, нет сил которые бы могли смещать центр масс по горизонтали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Супер срочная задача (амплитуда бруска)
Сообщение11.04.2021, 18:29 


09/07/20
133
Изображение

Точка $M$ - центр масс системы а $MN$ - амплитуда бруска . Получается мы как будто забыли о бруске и сказали что наидем амплитуду красного математического маятника, если известно амплитуда черного маятника и из подобии треугольников $ABC$ и $MBN$ получили : $MN=d/4$ . :shock: это правда? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Супер срочная задача (амплитуда бруска)
Сообщение11.04.2021, 19:25 
Аватара пользователя


07/03/16

3167
paranoidandroid в сообщении #1513897 писал(а):
наидем амплитуду красного математического маятника

Вы уверены, что у него есть амплитуда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Супер срочная задача (амплитуда бруска)
Сообщение11.04.2021, 21:42 


09/07/20
133
Да я не прав. Но у меня есть новая идея :shock:

Изображение

Так как, центр масс етой системи не должен изменится по направлению $ox$, имеем:

$X_{c}=\frac{m \cdot d+3m \cdot 0}{m+3m}=\frac{d}{4}$ (для состоянии 1)

$X^{1}_{c}=\frac{m \cdot A + 3m \cdot A}{m+3m}=A$ (для состоянии 2)

$X_{c}=X^1_{c} \Rightarrow A=\frac{d}{4}$ . Думаю что это правда :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Супер срочная задача (амплитуда бруска)
Сообщение11.04.2021, 22:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5288
ФТИ им. Иоффе СПб
paranoidandroid в сообщении #1513919 писал(а):
Думаю что это правда
Правда. Может, нужно еще подумать с чего вдруг положение центра масс не сдвигается по оси $X,$ но скачет как блоха вдоль $Y.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Супер срочная задача (амплитуда бруска)
Сообщение12.04.2021, 10:46 


09/07/20
133
Большое спасибо ^.^

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group