Супер срочная задача (амплитуда бруска)

[paranoidandroid]

Просверленный брусок массы $3m$ может скользить без трения вдоль горизонтально натянутой проволоки. На нем подвешен шарик массы $m$. Брусок зафиксировали, шарик отвели на расстояние $d$ а затем оба тела одновременно освободили. Определите амплитуду колебаний бруска.

напишем второй закон Ньютона для шарика : $T \sin (\alpha ({t})) = -ma$ ; $\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{T}{m}\sin (\alpha ({t}))=0$

напишем второй закон Ньютона для бруска : $-T\sin (\alpha ({t}))=3ma$ ; $\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{T}{3m}\sin (\alpha ({t}))=0$

и здесь застрял.. как включить амплитуду в игре

[amon]

paranoidandroid в сообщении #1513883 писал(а):

напишем второй закон Ньютона для шарика : $T \sin (\alpha ({t})) = -ma$ ; $\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{T}{m}\sin (\alpha ({t}))=0$

напишем второй закон Ньютона для бруска : $-T\sin (\alpha ({t}))=3ma$ ; $\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{T}{3m}\sin (\alpha ({t}))=0$

Это Вы сложным путем пошли. Так, конечно, можно много чего лишнего сосчитать, но зачем? Поразмышляйте лучше на досуге о башмаках, сургуче, капусте, королях, центрах масс и симметриях.

[wrest]

Помойму тут вам надо глянуть на центр масс брусок-шарик. При отсутствии трения бруска о проволоку, нет сил которые бы могли смещать центр масс по горизонтали.

[paranoidandroid]

Точка $M$ - центр масс системы а $MN$ - амплитуда бруска . Получается мы как будто забыли о бруске и сказали что наидем амплитуду красного математического маятника, если известно амплитуда черного маятника и из подобии треугольников $ABC$ и $MBN$ получили : $MN=d/4$ . это правда?

[Emergency]

paranoidandroid в сообщении #1513897 писал(а):

наидем амплитуду красного математического маятника

Вы уверены, что у него есть амплитуда?

[paranoidandroid]

Да я не прав. Но у меня есть новая идея



Так как, центр масс етой системи не должен изменится по направлению $ox$, имеем:

$X_{c}=\frac{m \cdot d+3m \cdot 0}{m+3m}=\frac{d}{4}$ (для состоянии 1)

$X^{1}_{c}=\frac{m \cdot A + 3m \cdot A}{m+3m}=A$ (для состоянии 2)

$X_{c}=X^1_{c} \Rightarrow A=\frac{d}{4}$ . Думаю что это правда

[amon]

paranoidandroid в сообщении #1513919 писал(а):

Думаю что это правда

Правда. Может, нужно еще подумать с чего вдруг положение центра масс не сдвигается по оси $X,$ но скачет как блоха вдоль $Y.$

[paranoidandroid]

Большое спасибо ^.^