Гравитационное поле внутри массивной сферы

[epros]

realeugene в сообщении #1512412 писал(а):

Наверное можно, но геометрия должна получиться одинаковой.

Что толку от одинаковой геометрии, если требуется рассчитать характеристики тяготеющей материи (в каких-то координатах)?

realeugene в сообщении #1512412 писал(а):

Так это разные карты.

У кого как. У меня карта одна.

[realeugene]

epros в сообщении #1512414 писал(а):

У кого как. У меня карта одна.

У вас - да. У других, когда карты имеют границу - нет, как я понял. Две разные карты сшиваются только по границе. И в них разное $r$.

epros в сообщении #1512414 писал(а):

Что толку от одинаковой геометрии, если требуется рассчитать характеристики тяготеющей материи (в каких-то координатах)?

Раз метод расчёта со сшивкой двух карт по границе описан в учебниках - значит, толк есть. Кстати, в этом методе метрика не разрывна. Просто, две разные карты сшиты по границе, а не с перехлёстом. В каждой карте метрика непрерывна.

[epros]

realeugene в сообщении #1512440 писал(а):

Раз метод расчёта со сшивкой двух карт по границе описан в учебниках - значит, толк есть

Ну, если Вы эксперт в том, что написано в учебниках, то попробуйте посчитать поверхностную плотность массы тяготеющей материи сферического слоя, через $R$ и $r_g$ (или $M$). Не то, чтобы это невозможно, но в методе с одной картой и непрерывной метрикой это делается проще.

realeugene в сообщении #1512440 писал(а):

Кстати, в этом методе метрика не разрывна.

Не знаю, что Вы имеете в виду под этим. Я говорил об обычной непрерывности компонент метрики как функций координат. В случае с разными картами об этом вообще говорить бессмысленно.

realeugene в сообщении #1512440 писал(а):

Просто, две разные карты сшиты по границе

Строго говоря, это сшиты не карты, а метрические многообразия, независимо от того, какие на них карты.

[realeugene]

epros в сообщении #1512457 писал(а):

Ну, если Вы эксперт в том, что написано в учебниках, то попробуйте посчитать поверхностную плотность массы тяготеющей материи сферического слоя, через $R$ и $r_g$ (или $M$). Не то, чтобы это невозможно, но в методе с одной картой и непрерывной метрикой это делается проще.

Нет, я ни в коем случае не эксперт в продвинутом ОТО, но именно так я понял разъяснения экспертов. Паззл сошелся.

epros в сообщении #1512457 писал(а):

Не знаю, что Вы имеете в виду под этим. Я говорил об обычной непрерывности компонент метрики как функций координат. В случае с разными картами об этом вообще говорить бессмысленно.

И я об этом. Что это совершенно разные координаты с двух сторон от тонкого слоя.

epros в сообщении #1512457 писал(а):

Строго говоря, это сшиты не карты, а метрические многообразия, независимо от того, какие на них карты.

Ну так вы же сами утверждаете, что можно наложить общую карту через границу, которая сошьёт эти два метрических мнообразия друг с другом в единое многообразие? Значит, это одно метрическое многообразие.

[Geen]

epros в сообщении #1512457 писал(а):

Не то, чтобы это невозможно, но в методе с одной картой и непрерывной метрикой это делается проще.

Давайте сравним решения коллапса пылевой сферы обоими способами?

[epros]

realeugene в сообщении #1512471 писал(а):

Ну так вы же сами утверждаете, что можно наложить общую карту через границу, которая сошьёт эти два метрических мнообразия друг с другом в единое многообразие? Значит, это одно метрическое многообразие.

Очень хорошо, что Вы осознали, что наложение общей карты - тоже метод.

Geen в сообщении #1512490 писал(а):

Давайте сравним решения коллапса пылевой сферы обоими способами?

Чтобы сравнить, их надо оба иметь. Пока что я даже для статической сферы не увидел окончательного ответа, как посчитать Вашим методом поверхностную плотность массы тяготеющей материи на сфере (в граммах на квадратный сантиметр, для определённости).

А в чём проблема будет посчитать для пылевой сферы моим методом? Да, там преобразование координат, которым обеспечивается непрерывность метрических компонент на движущейся сфере, будет включать замену не только $r$, но и $t$. Это, конечно, слегка посложнее. Зато не нужно вычислять внешнюю кривизну некоей поверхности с двух сторон.