2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти предел функции
Сообщение14.10.2008, 00:31 
Аватара пользователя


30/10/07
105
Эстония
$\lim\limits_{x \to 0}{\frac{1-\cos^3x}{x\sin(2x)}}$

$\cos^3x=\frac{3\cos x+\cos 3x}{4}$

$\lim\limits_{x \to 0}{\frac{4-3\cos x+\cos3x}{x\sin(2x)}}$

И дальше становится ещё хуже. Как привести к виду первого замечательного предела? Через замену переменной тоже не выходит.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2008, 02:40 


12/09/08

2262
А попробуйте $1 - \cos^3 x$ разложить на множители. Полегчает :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение14.10.2008, 05:54 
Аватара пользователя


21/06/08
476
Томск
KPEHgEJIb писал(а):
${\lim}\limits_{x \to 0}{\frac{1-\cos^3x}{x\sin(2x)}}$

$\cos^3x=\frac{3cosx+\cos3x}{4}$

${\lim}\limits_{x \to 0}{\frac{4-3cosx+\cos3x}{x\sin(2x)}}$

И дальше становится ещё хуже. Как привести к виду первого замечательного предела? Через замену переменной тоже не выходит.

1. $ {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{ (1-\cos x)(1+\cos x +\cos^2 x)}{2x^2} ={\lim}\limits_{x \to 0} \frac{ x^2/2(1+ \cos x+ \cos^2 x )}{2x^2} =\frac{3}{4}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение14.10.2008, 16:33 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
KPEHgEJIb писал(а):
${\lim}\limits_{x \to 0}{\frac{1-\cos^3x}{x\sin(2x)}}$


$$\lim_{x \to 0}{\frac{1-\cos^3x}{x\sin2x}$$ :wink:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2008, 17:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Из разложения в ряд Тейлора $\cos^3 x = 1 - {3\over2}x^2 + O(x^4)$, $\sin 2x = 2x + O(x^3)$ в окрестности 0. Так что искомый предел равен $3/4$, если я не ошибся в арифметике.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.10.2008, 23:36 
Аватара пользователя


30/10/07
105
Эстония
Всем спасибо, разобрался :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group