Задача Арнольда про двух старушек

[Con-Serv]

Помогите решить арифметически, другими способами решил уже эту задачу, задачу В.И Арнольда.
Из города А в город Б и из города Б в город А на рассвете одновременно вышли две старушки. В 12 часов они встретились. Потом продолжили свой путь. Одна пришла в конечный пункт в 4 часа дня, а другая — в 9 вечера. Вопрос: в каком часу рассвело в этот день?
Задача известная и уже решенная много раз, сам решил ее, но арифметически не могу, а было бы интересно. Материалы или мысли были бы очень интересны, заранее спасибо

[Батороев]

Скорости старушек $ v_1 $ и $ v_2 $.
Время в пути до встречи $ x $.

Составляем уравнения:
$ xv_1=9v_2 $
$ xv_2=4v_1 $

$ x=4\frac{v_1}{v_2} = 9\frac{v_2}{v_1} $

$ \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} $

$ x= 6 $.

Рассвет наступил в $ 12-6=6 $ часов утра.

[gris]

Если совсем уж арифметически, то без уравнений?
Рассмотрим отношение расстояний, пройденных старушками до встречи. Обратим внимание, что каждой старушке предстоит преодолеть после встречи то расстояние, которое уже прошла другая старушка. Для каждой отдельно взятой старушки расстояние пропорционально времени. Отсюда получаем пропорцию
время до встречи : 4 = 9 : время до встречи.
Время до встречи равно среднему геометрическому времен после встречи.
Среднее геометрическое и пропорции относятся к арифметике (6 класс)

Для студентов в этой задаче рекомендуется заменить старушек на девушек:)

[Батороев]

Арифметика - наука точная!
Поэтому уравнения вообще-то должны иметь вид:
$ xv_1 = v_2(9+24n) $
$ xv_2 = v_1(4+24m) $,
где $ n, m $ $ = 0, 1, 2 ,3... $ - количество полных суток, в течение которых старушки находились в пути после встречи.

[worm2]

Ага, а ещё надо учесть возможность пересечения старушками границ часовых поясов и линии перемены дат

[вздымщик Цыпа]

worm2 в сообщении #151353 писал(а):

Ага, а ещё надо учесть возможность пересечения старушками границ часовых поясов и линии перемены дат

:appl:
(Я извиняюсь за не очень содержательное сообщение, но добавить к этому что-то уже трудно, а эмоции не сдержать).

[Батороев]

вздымщик Цыпа писал(а):

...но добавить к этому что-то уже трудно...

Напоминаю для забывчивых, что в последнее воскресенье октября следует перевести стрелки часов на 1 час назад.

[Алексей К.]

Перевод стрелок всегда делается до рассвета, когда старушки спят. Именно поэтому в задаче указаны старушки, а не девушки.

[Батороев]

Арнольд не указал иль Con Serv забыл упомянуть, что все произошло в в один день .
А без этого условия кто знает, сколь долго будут плутать старушки?
И сколько раз переведем стрелки во время их странствий?

[Con-Serv]

А вообще разве это решение арифметическое??? Разве извлечение корня это арифметическое действие??? Просто я всю жизнь думал, что арифметические действия это +,-,*,/

[Архипов]

worm2 писал(а):

Ага, а ещё надо учесть возможность пересечения старушками границ часовых поясов и линии перемены дат

Шутки шутками, а вопрос сурьезный: "В каком часу рассвелело в этот день?"
А могло ведь и не рассвести. Широту надо бы уточнить. Задача из арифметической перешла в разряд астрономической.

[Таня Тайс]

Помогите пожалуйста разобраться с ещё одной задачей оттуда же:

12. Сегодня в 12 часов дня был прилив. Когда он будет
(там же) завтра?

Никаких идей

[ewert]

А каков (в земных сутках) период обращения Луны?... и в какую сторону она крутится?...

[Таня Тайс]

В земных сутках - 28 дней.

ewert в сообщении #300110 писал(а):

и в какую сторону она крутится?...

... не знаю ...

[dfyz2005]

Этой задаче много лет)); но мне нравится геометрическое ее решение оно очень красиво))если кого заинтересует обращайтесь))