Алгебраическая система уравнений

[Gagarin1968]

Pphantom в сообщении #1511808 писал(а):

Пожалуй, можно и проще: сделать напрашивающуюся замену $y=z \cdot x$. Результат довольно легко сведется к биквадратному уравнению.

На мой взгляд, можно ещё проще.
Если умножить каждое из уравнений данной системы на $xy$ и затем из первого вычесть второе, то получается уравнение $x^4+y^4=5xy$, которому также удовлетворяет любое решение исходной системы.
Решая это уравнение совместно с уравнениями (3), найденными топикстартером, получим:
1) при $xy=2$ имеем $x^4=8$, что даёт 4 решения.

2) при $xy=\frac {3}{2}$ имеем $x^4=\frac {27}{4}$, что даёт ещё 4 решения.

Всего 8 решений, включая, естественно, комплексные. Не поленился, проверил все 8 пар чисел. Все они удовлетворяют исходной системе.

[Gepidium]

Спасибо всем за помощь. Я решила тем способом, который предложил Pphantom.
Только надо было найти вещественные корни. Их у меня получилось 4.

[Gagarin1968]

Gepidium в сообщении #1512231 писал(а):

Только надо было найти вещественные корни.

Ну так и надо было прямо указать это в условии задания. А то из Вашего

Gepidium в сообщении #1511801 писал(а):

я пришла к уравнению $8$-й степени

по умолчанию ясно, что надо найти все решения. А их, согласно следствию из основной теоремы алгебры, должно быть ровно 8.

[arseniiv]

Gagarin1968
По-моему повода для придирок вообще нет. Да и «все» решения не бывают. $\mathbb C$ не вершина совершенства.

[Gagarin1968]

arseniiv в сообщении #1512267 писал(а):

Да и «все» решения не бывают. $\mathbb C$ не вершина совершенства.

arseniiv
Безусловно. Но, всё же, учитывая упомянутое топикстартером в стартовом посте,

Gepidium в сообщении #1511801 писал(а):

Я учусь на подготовительных к универу.

всё-таки вершина.