2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Алгебраическая система уравнений
Сообщение30.03.2021, 21:03 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
Pphantom в сообщении #1511808 писал(а):
Пожалуй, можно и проще: сделать напрашивающуюся замену $y=z \cdot x$. Результат довольно легко сведется к биквадратному уравнению.
На мой взгляд, можно ещё проще.
Если умножить каждое из уравнений данной системы на $xy$ и затем из первого вычесть второе, то получается уравнение $x^4+y^4=5xy$, которому также удовлетворяет любое решение исходной системы.
Решая это уравнение совместно с уравнениями (3), найденными топикстартером, получим:
1) при $xy=2$ имеем $x^4=8$, что даёт 4 решения.

2) при $xy=\frac {3}{2}$ имеем $x^4=\frac {27}{4}$, что даёт ещё 4 решения.

Всего 8 решений, включая, естественно, комплексные. Не поленился, проверил все 8 пар чисел. Все они удовлетворяют исходной системе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая система уравнений
Сообщение31.03.2021, 10:26 


28/03/21
187
Спасибо всем за помощь. Я решила тем способом, который предложил Pphantom.
Только надо было найти вещественные корни. Их у меня получилось 4.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая система уравнений
Сообщение31.03.2021, 10:54 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
Gepidium в сообщении #1512231 писал(а):
Только надо было найти вещественные корни.
Ну так и надо было прямо указать это в условии задания. А то из Вашего
Gepidium в сообщении #1511801 писал(а):
я пришла к уравнению $8$-й степени
по умолчанию ясно, что надо найти все решения. А их, согласно следствию из основной теоремы алгебры, должно быть ровно 8.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая система уравнений
Сообщение31.03.2021, 14:04 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Gagarin1968
По-моему повода для придирок вообще нет. Да и «все» решения не бывают. $\mathbb C$ не вершина совершенства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая система уравнений
Сообщение31.03.2021, 16:38 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
arseniiv в сообщении #1512267 писал(а):
Да и «все» решения не бывают. $\mathbb C$ не вершина совершенства.
arseniiv
Безусловно. Но, всё же, учитывая упомянутое топикстартером в стартовом посте,
Gepidium в сообщении #1511801 писал(а):
Я учусь на подготовительных к универу.
всё-таки вершина.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group