Вот откуда вы это знаете? То что логистическая кривая используется для описания накопленной (кумулятивной) добычи нефти, а ее производная в этом случае называется кривой Хабберта, видно хотя бы из литературы по этому делу. Встречается и кривая Гаусса. А вот насчет "кривой Коши"... сейчас погуглил, ничего не нашел.
Ключевое слово "используется для описания". То есть не какой-то природный закон, а удобная форма представления данных. А добыча идёт так, как хозяин/Госплан/Царь-батюшка приказал, с учётом реальных условий. И, скорее всего, в реале не будет красивой кривой, логистикой ли, или нормального распределения. Предположу, что на этапе освоения достаточно крутое нарастание, потом спад (причём иногда рывками, а иногда и вовсе немонотонность - скажем, новый метод добычи позволят поднять дебит месторождения). Но в качестве просто записываемой модели можно принять ровную кривую. Никаких оснований для использования Коши нет, как и для нормального, кроме того, что "похоже на реальную картину, но просто записывается". Для логистической кривой хоть какое-то обоснование есть:
, но это можно считать описанием для, скажем, развития популяции животных (растёт по экспоненте, но по мере приближения к максимально возможной численности рост тормозится), а для добычи такого обоснования не вижу, так что только "ищем под фонарём", и "принимая для простоты тело человека имеющим форму шара".
Ну и повторю - логистическая кривая и логистическое распределение имеют схожие формулы, но на этом их общность заканчивается.