2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 10  След.
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение24.03.2021, 17:13 


27/08/16
11503
epros в сообщении #1510841 писал(а):
Вот Вам достроенные внутрь координаты Шварцшильда.

Снаружи они не Шварцшильд, если $R=\operatorname{const}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение24.03.2021, 17:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
11262
Снаружи $R \ne \operatorname{const}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение24.03.2021, 17:31 


27/08/16
11503
epros в сообщении #1510845 писал(а):
Снаружи $R \ne \operatorname{const}$
Если всё равно всё меняется, то что мешает внутри использовать обычные сферические координаты + общее время?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение24.03.2021, 17:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4790
Можно по порядку?
epros в сообщении #1510822 писал(а):
Метрика на сфере

что такое "сфера", почему координат 4, что такое $r$ и $R$?

-- 24.03.2021, 17:34 --

realeugene в сообщении #1510846 писал(а):
+ общее время

Зачем? что от этого станет проще? мы потеряем возможность изучать ПВ внутри ушедшей под горизонт сферы и это хорошо?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение24.03.2021, 17:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
11262
realeugene в сообщении #1510846 писал(а):
Если всё равно всё меняется, то что мешает внутри использовать обычные сферические координаты + общее время?

Да, можно и иначе поступить. Внутри взять метрику для сферических координат в пространстве Минковского: $$ds^2=dt'^2 - dr'^2 - r'^2 (d\theta^2 + \sin^2 \theta~d\varphi^2),$$ а снаружи в решении Шварцшильда сделать соответствующие замены координат $t$ и $r$, чтобы сошлось на сфере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение24.03.2021, 17:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4790
epros в сообщении #1510850 писал(а):
сделать соответствующие замены координат $t$ и $r$, чтобы сошлось на сфере.

Ага, очень удобно будет решать задачу о динамике сферы....

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение24.03.2021, 17:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
11262
Geen в сообщении #1510847 писал(а):
что такое "сфера", почему координат 4, что такое $r$ и $R$?

Координат 4 потому что четырёхмерное пространство-время. $r$ - это координата решения Шварцшильда, которое у нас имеет место при $r > R$, где $R$ - константа. На гиперповерхности $r=R$ находится тяготеющая материя, что в просторечии именуется "сферой".

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение24.03.2021, 17:42 


27/08/16
11503
Geen в сообщении #1510847 писал(а):
мы потеряем возможность изучать ПВ внутри ушедшей под горизонт сферы и это хорошо?
Да, и это хорошо. Считать расстояния под горизонт в любом случае нетривиально. Так что, лучше на таком этапе рассмотрения на пальцах обойтись без горизонта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение24.03.2021, 17:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
11262
Geen в сообщении #1510853 писал(а):
Ага, очень удобно будет решать задачу о динамике сферы

Пока что не решалась задача динамики, а рассматривалась статическая сфера.

Задач динамики может быть множество разных. Можно задать динамику и отсюда находить ТЭИ. А можно наоборот, задать ТЭИ пылевой материи и искать динамику.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение24.03.2021, 17:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4790
epros в сообщении #1510854 писал(а):
Координат 4 потому что четырёхмерное пространство-время

Вы писали, что это метрика НА сфере...
epros в сообщении #1510854 писал(а):
где $R$ - константа

если это константа, то имеется странное слагаемое в метрике (с угловыми координатами).

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение24.03.2021, 17:47 


27/08/16
11503
epros в сообщении #1510857 писал(а):
А можно наоборот, задать ТЭИ пылевой материи и искать динамику.

Просто задать ТЭИ нельзя. Как я припоминаю, сложность ОТО ещё и в том, что приходится совместно решать уравнения динамики пыли и метрики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение24.03.2021, 17:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4790
realeugene в сообщении #1510859 писал(а):
Просто задать ТЭИ нельзя.

Можно задать уравнение состояния - этого достаточно. (как бы решение есть по ссылке, что я давал)

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение24.03.2021, 17:51 


27/08/16
11503
Geen в сообщении #1510861 писал(а):
Можно задать уравнение состояния - этого достаточно. (как бы решение есть по ссылке, что я давал)
В Ландафшице, да, задача для пыли решалась. Как - уже точно не помню, и перечитывать сейчас лень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение24.03.2021, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4790
realeugene в сообщении #1510862 писал(а):
В Ландафшице, да, задача для пыли решалась.
Для шара, не для сферы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение24.03.2021, 18:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
11262
Geen в сообщении #1510858 писал(а):
Вы писали, что это метрика НА сфере...

Есть статическая сфера в четырёхмерии, почему нельзя рассмотреть метрику (четырёхмерия) в точках этой сферы?

Geen в сообщении #1510858 писал(а):
если это константа, то имеется странное слагаемое в метрике (с угловыми координатами).

Хм. может я ещё где-то ошибся при вбивании формул? В чём странность?

realeugene в сообщении #1510859 писал(а):
Просто задать ТЭИ нельзя. Как я припоминаю, сложность ОТО ещё и в том, что приходится совместно решать уравнения динамики пыли и метрики.

Под "задать ТЭИ пыли" я имел в виду - задать условие, что ТЭИ принадлежит пыли.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 141 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 10  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: worm2, YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group