Если рассмотреть пример

Если

постоянное, то его можно вынести из под знака интеграла.
Ну да, электродинамика вынеслась из-под интеграла, осталась одна геометрия.
Обратите внимание, что если виток не двигается, то в 7.10 под знаком интеграла от времени может зависеть только

, и мы можем точно так же его вынести. Главное, чтобы

не менялся вдоль контура, по которому интегрируем.
Почему там появляется вектор слева?
Если мы суммируем очень много маленьких векторов, то что у нас должно получиться? Не скаляр же.
Представить это себе можно так.
1. Разбиваем наш контур на кучу (на

) маленьких кусочков

, для простоты одинаковых:

, где

- длина контура,

- номер кусочка от

до

.
2. Для каждого кусочка, например в его начале, находим единичный вектор касательной

3. Умножаем его на длину этого кусочка:

4. Умножаем на некую скалярную функцию, зависящую от координат:

, где

- радиус вектор-до

-го кусочка, а

- радиус-вектор до точки для которой считаем векторный потенциал.
5. Все суммируем:

6. Переходим к интегралу, как пределу этой суммы при

