Теория вероятностей. Выборка из множества целых чисел.

[sleepywalker]

По схеме случайного выбора с возвращением из множества целых чисел $0, 1,...,10^n - 1$ выбираются числа $x$, $y$. Какова вероятность того, что произведение $xy$ будет $2n-k$-значным натуральным числом в десятичной записи? Просто мне не совсем понятно как решить такую задачу с двумя выборками. Я дошел до того, что всего вариантов - $10^{2n}$ и $10^{2n-k-1} \leqslant xy < 10^{2n-k}$, изобразил на графике две гиперболы, проинтегрировал каждую функцию по $x$ от $1$ до $10^{n-1}$ (отрезок допустимых чисел, кроме 0), а потом вычел из одного интеграла другой, поскольку нас устраивает только область между ними на графике. Но ответ вышел неверный даже с учетом нуля. Подскажите, пожалуйста, в чем ошибка или предложите какое-то другое решение. Заранее спасибо!

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- малоинформативный заголовок;
- неправильно набраны числа/обозначения/формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- предложите более последовательные собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[alisa-lebovski]

sleepywalker в сообщении #1508422 писал(а):

проинтегрировал каждую функцию по $x$ от $1$ до $10^{n-1}$

Вот это и неверно. Надо еще учитывать ограничение на $y$. У Вас все происходит в квадрате, в него попадают лишь части гипербол.