Дифур с оператором дилатаций в физике и механике?

[Divergence]

А.Барут, Р. Рончка Теория представлений групп. Том 2. стр 44. Цитата
"оператор $D=x^{\mu} \frac{\partial}{\partial x^{\mu}}$ - генерирует дилатации."

Для одномерия оператор дилатаций запишем в виде
$D_x=x \frac{d}{dx}.$

Подскажите пожалуйста ссылки (рус. или анг.) на примеры обыкновенных дифференциальных уравнений (линейные или нелинейные) с оператором дилатаций, которые описывают какие-нибудь системы или процессы в механике, физике, экономике, ... по координате или времени.

Например, описывают ли что-то в механике, физике,..., ОДУ вида
$(D_x)^n Y(x)= \lambda \, Y(x) +f(x),$
$(D_t)^n Y(t)= \lambda \, F[t,Y(t)].$

[пианист]

Сделайте замену $x = \exp y$, Ваш оператор дилатаций станет производной.

[Gravitino]

Уравнение Клапейрона-Клаузиуса

$$ T \frac{dp}{dT} = \frac{q}{v_{12}} $$