Как лучше писать: argmax или arg max? А если их много, то с большой буквы?
С пробелом, конечно. arg — это как бы модифицирующий семантику конструкции оператор. А вот если их много, то лучше посмотреть использование в других книгах. Скорее всего вне контекста ТФКП большие буквы только введут людей в заблуждение — «многозначность» в ТФКП это не любая многозначность, а довольно хорошая. И никогда не прогадаешь, если написать явно в самом начале «у нас это множество:
![$$x \in \operatorname*{arg \, max}_{y \in A} f(y) \stackrel{\mathrm{def}}\Longleftrightarrow f(x) = \max f(A) \wedge x \in A,$$ $$x \in \operatorname*{arg \, max}_{y \in A} f(y) \stackrel{\mathrm{def}}\Longleftrightarrow f(x) = \max f(A) \wedge x \in A,$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/8/f/68f71d3b3e094629c90d270742eb0a4382.png)
вот так!».
UPD. Определение было поправлено.Комментарии к конкретно этому определению: если наибольшего элемента в
![$f(A)$ $f(A)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/a/1ca4e92efdabd40ee572377bef5ca3df82.png)
нет, получится пустое множество автоматически; если нам нужно использовать старый arg max, мы можем просто написать
![$\{x\} = \operatorname*{arg \, max}_{y \in A} f(y)$ $\{x\} = \operatorname*{arg \, max}_{y \in A} f(y)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/c/6/5c66710bff52ad4441a84be10ed48b7a82.png)
— мы утверждаем сразу, что наибольший элемент
![$f$ $f$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/0/190083ef7a1625fbc75f243cffb9c96d82.png)
на
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
достигает только на одноэлементном множестве
![$\{ x \}$ $\{ x \}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/6/5/365e4e7779e5671ca87743e0138120ab82.png)
.
-- Сб мар 06, 2021 18:02:13 --На tex.SE один отвечающий предложил, что ставить пробел в arg max — вопрос вкусов, типа того что в lim sup он есть, а в arcsin нету. Я бы считал, что lim sup намного аналогичнее arg max, а arcsin это просто название функции целиком. По-моему никто не воспринимает arc или Ar как что-то, имеющее смысл «обратная функция от», и уж тем более они не употребляются ни с чем кроме соответствующих функций. arg можно поставить в принципе куда угодно — если какая-то штука
![$\operatorname{mu} f$ $\operatorname{mu} f$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/5/f/35f6fc6477cda0c4fbe1e6fc0641119482.png)
даёт какое-то особенное значение
![$f$ $f$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/0/190083ef7a1625fbc75f243cffb9c96d82.png)
, то логично иметь и
![$\operatorname{arg \, mu} f$ $\operatorname{arg \, mu} f$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/f/4/cf466ee1ae42ae6dfafd9e19b426d75582.png)
, выдающий аргумент(ы), при которых это особенное значение достигается. То есть это намного более универсальная и самодостаточная вещь, чем arc. Но это лично моё мнение, его можно не слушать
себе на зло.