Качение цилиндра по горизонтальной плоскости

[Vicktorovna]

Хорошо. После разговора с сыном, привожу.
Однородный цилиндр (диск) может свободно (без трения) вращаться вокруг своей оси, проходящей через центр инерции. Цилиндр катится по горизонтальной поверхности, приводимый в движение внешней силой, приложенной к оси и направленной горизонтально. Может ли цилиндр катиться с постоянной угловой скоростью?
Попытка ответить на вопрос.
К цилиндру приложены (как мы считаем) четыре силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз и проходящая через центр инерции; сила реакции горизонтальной поверхности, направленная вертикально вверх и тоже проходящая через центр инерции; внешняя сила, направленная горизонтально и проходящая через центр инерции. Относительно оси цилиндра эти силы имеют нулевой момент и на вращение не влияют. На линии контакта цилиндра и горизонтальной поверхности возникает сила трения, действующая на цилиндр, направленная горизонтально и в сторону, противоположную внешней силе. Сила трения обеспечивает вращение цилиндра и относительно центра инерции имеет момент, отличный от нуля.
Что мы не можем понять?
Первое. Ненулевой момент силы трения должен вызывать ненулевое угловое ускорение цилиндра, что в свою очередь исключает равномерное вращение. Применение этой ситуации к ЛЮБОМУ цилиндру, катящемуся в таких условиях, приводит к парадоксальному выводу о невозможности равномерного качения вообще.
Второе. Для исключения таких странных выводов можно предположить, что есть неучтённая сила, действующая на цилиндр. Если считать силу трения качения именно этой силой, то можно предположить, что суммарный момент этих двух трения равен нулю. Тогда равномерное вращение возможно.
Третье. Предположив горизонтальную плоскость и цилиндр абсолютно твердыми, мы исключим трение качение, но сохраним силу трения скольжения или покоя. В этом случае равномерное вращение невозможно.
Вот и все наши соображения.
Помогите, пожалуйста, отбросить неверные и понять правильные.
Или я опять что-то накосячила???

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[wrest]

Тут, мне кажется, для начала надо навести порядок, что именно значит "постоянная угловая скорость", о которой спрашивают в условии.

[Vicktorovna]

wrest
Я как женщина, ничего не понимающая ни в физике, ни тем более в математике (или наоборот, ни в математике, ни тем более в физике), но живая и любознательная, могу предположить следующее.
Упомянутый всуе однородный цилиндр имеет геометрическую ось, она же ось вращения. На одном из торцов цилиндра отметим некую точку. Я для себя соединила отрезком (или радиусом) эту выделенную точку с той точкой на торце, откуда выходит один из концов оси. Теперь я по наивности сказала бы, что цилиндр вращается с постоянной угловой скоростью вокруг геометрической оси (каковая может двигаться параллельно плоскости и оставаясь параллельной самой себе как ей заблагорассудится), если мой отрезок, как спица в колесе, вращается с постоянной угловой скоростью. Или что линейная скорость выделенной точки остаётся по модулю постоянной.
Это мой примитивный взгляд на происходящее.
Я далека даже от полумысли о том, что хоть как-то ответила на вопрос.

[realeugene]

Vicktorovna в сообщении #1507057 писал(а):

сила реакции горизонтальной поверхности, направленная вертикально вверх и тоже проходящая через центр инерции;

Это неверно. Так было бы, если бы цилиндр и поверхность были бы абсолютно твёрдыми. Тогда бы они не деформировались, контактировали бы друг с другом вдоль одной линии, и сила трения качения была бы всегда равна нулю. Но тогда и площадь контакта была бы равна нулю, давление на линии контакта было бы бесконечно, а материалов, которые могут выдержать бесконечное давление, не разрушившись, не существует. Значит, цилиндр и плоскость деформируются и контактируют не вдоль одной линии строго под осью, а по некоторому прямоугольнику контакта с некоторым неравномерным распределением давления в этом прямоугольнике контакта, таким, что все моменты относительно всех осей при равномерном качении цилиндра под действием тянущей за ось силы уравниваются.

Подробнее про момент силы трения качения почитайте в Википедии: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1 ... 0%B8%D1%8F

[EUgeneUS]

Vicktorovna
Ваши рассуждения в целом верные, и вывод на самом деле не такой парадоксальный, как Вам кажется.

Для определенности будем считать, что трения в оси вращения нет, и трения качения тоже нет. Как Вы и предложили.
Трение скольжения в точке контакта имеется.

К оси цилиндра приложили горизонтальную силу. Может ли угловая скорость цилиндра оставаться постоянной?
Нет, не может (при ненулевом трении скольжения). И это не парадоксальный, а вполне очевидный вывод. Который следует из того, что
а) как относительно оси цилиндра, проходящей через центр масс, есть некомпенсированный момент сил (создаётся моментом силы трения относительно этой оси),
б) так и относительно мгновенной оси вращения, проходящей через точки контакта, есть некомпенсированный момент сил (создаётся моментом силы, приложенной к оси цилиндра).

Можно задаться вопросом, а какое будет угловое ускорение? И решить задачу.

[wrest]

Vicktorovna в сообщении #1507262 писал(а):

если мой отрезок, как спица в колесе, вращается с постоянной угловой скоростью. Или что линейная скорость выделенной точки остаётся по модулю постоянной.

Какой "выделенной точки"?
Хорошо, скажите, это обычная школьная задача, для обычного школьника, без кунштюков?

Ибо если да, у меня вопросов нет,

А если нет,

(Оффтоп)

и у вас там подготовка к олимпиаде, то вопрос тогда что значит "цилиндр катится". Просто вот ну представим, например, в соответствии с

Vicktorovna в сообщении #1507057 писал(а):

приводимый в движение внешней силой, приложенной к оси и направленной горизонтально.

что сила приложена горизонтально, вдоль оси (проще говоря, толкает цилиндр вбок).
Тогда цилиндр будет "приводиться в движение", если сила достаточна для преодоления трения покоя. Вращаться не будет, но нулевая скорость - тоже постоянная скорость. Назвать это "цилиндр катится" довольно сложно, но есть ведь и промежуточные варианты точки и угла приложения силы.
И ещё меня, честно сказать, смутил намек на то, что цилиндр не очень-то и вытянутый, а скорее похож на колесо. В скобках-то у вас написано "диск".

[realeugene]

Да уж, женщин, ничего не понимающих ни в математике, ни в физике, но при этом не позабывших напрочь школьную программу по физике, я сам не встречал. Неизвестен уровень ТС.

[Vicktorovna]

realeugene в сообщении #1507314 писал(а):

Да уж, женщин, ничего не понимающих ни в математике, ни в физике, но при этом не позабывших напрочь школьную программу по физике, я сам не встречал. Неизвестен уровень ТС.

А Вы отвечайте так, как сами считаете правильным, не обращая никакого внимания на уровень ТС.
Если ТС будет не всё понятно, он сам спросит.

-- 02.03.2021, 16:04 --

wrest
Сила приложена горизонтально точно также, как сила, с какой тонюсенькая-тонюсенькая ось велосипедного колеса действует на ведомое переднее колесо велосипеда.
Или как ось катка, выравнивающего асфальт.

[realeugene]

Vicktorovna в сообщении #1507407 писал(а):

А Вы отвечайте так, как сами считаете правильным, не обращая никакого внимания на уровень ТС.

Это не очень эффективно. Проще понять, с какой целью вы этим интересуетесь, и попытаться объяснить вам ваши ошибки в рассуждениях на понятном вам уровне объяснения, не сложнее, но и не проще, чем это нужно.

Так откуда же возник этот вопрос? Почему ваш сын сам не спросит, если это нужно для сына? Тут школьникам часто подсказывают на понятном им уровне.

[wrest]

Vicktorovna в сообщении #1507407 писал(а):

Сила приложена горизонтально точно также, как сила, с какой тонюсенькая-тонюсенькая ось велосипедного колеса действует на ведомое переднее колесо велосипеда.
Или как ось катка, выравнивающего асфальт.

Ось велосипеда давит также и вниз ибо сверху рама и велосипедист, как и у катка сверху тело катка.
Ну понятно: сила приложена перпендикулярно оси цилиндра, прямо в цетр масс, так что не создаёт вертикального момента.

Тогда канеш ваши рассуждения правильные с учетом наличия\отсутствия трения качения, сопротивления воздуха и проч. сопротивлений движению.

В частности при отсутствии сопротивлений равномерное движение невозможно ибо $F=ma$ то есть $a=F/m$ (и соответствующий закон для вращения) то есть будет ускоряться, скорость вращения будет увеличиваться пока действует сила.

При наличии сопротивлений, в частности равенстве силы трения качения приложенной к оси, равномерное движение возможно.

P.S. Исправлено чтобы не цепляться языками с realeugene

[realeugene]

wrest в сообщении #1507423 писал(а):

Тогда канеш равномерное движение невозможно

В исходном посте написано про отсутствие трения на оси, но не про отсутствие трения качения.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1507423 писал(а):

то есть будет ускоряться, скорость вращения будет увеличиваться пока действует сила.

При нахождении величины углового ускорения нужно будет аккуратно посмотреть на два случая: есть проскальзывание и нет проскальзывания.
Но в случае не нулевого трения скольжения угловое ускорение не может быть нулевым, да.

Для ТС я же писал это выше, но реакции не последовало никакой.
Не знаю, почему. Наверное, не угадал с уровнем ТС

-- 02.03.2021, 16:42 --

realeugene в сообщении #1507425 писал(а):

В исходном посте написано про отсутствие трения на оси, но не про отсутствие трения качения.

неверно (болд мой)

Vicktorovna в сообщении #1507057 писал(а):

Третье. Предположив горизонтальную плоскость и цилиндр абсолютно твердыми, мы исключим трение качение, но сохраним силу трения скольжения или покоя. В этом случае равномерное вращение невозможно.

[Vicktorovna]

realeugene в сообщении #1507420 писал(а):

Так откуда же возник этот вопрос? Почему ваш сын сам не спросит, если это нужно для сына? Тут школьникам часто подсказывают на понятном им уровне.

Friends, romans, countrymen, what say we stop with the show?
У меня есть простое предложение вывести за скобки всех таких персонажей, какие могли инициировать вопрос, но благоразумно этим и ограничились.
Это первое.
Уже не вспомню, когда я пребывала в постпубертатном периоде, что такое менархе и прочие особенности женского развития. Однако хорошо помню, что когда-то обладала способностью к размышлизмам и определённой сообразительностью.
Это второе.

EUgeneUS в сообщении #1507426 писал(а):

Для ТС я же писал это выше, но реакции не последовало никакой.
Не знаю, почему. Наверное, не угадал с уровнем ТС

Не нужно ничего угадывать. Вынуждена повторить свою убедительную просьбу: выбирайте тот уровень и стиль изложения, какой считаете правильным.
Проблемы понимания - это мои проблемы.
Indian problems shouldn't bother the sheriff.