(Оффтоп)
Итак, извините, пожалуйста, уже ночью писал, а потом ужинать ушел... Встал - редактировал, дописывал.
Что-то как будто получилось, но в голове укладывается еще плохо. Проверьте, пожалуйста. Смотрите. Обозначим
. Рассмотрим соответствие
, ставящее в соответствие каждому
число
. Соответствие
отображает множество
, т. к., ввиду общепринятого соглашения о дробной части числа выполняется неравенство
, а, значит,
, в полуинтервал
. Здесь использовалось еще и то, что, если
, то
Далее, без труда доказывается, что
является отображением
не "в", а "на" этот полуинтервал: берем какое-нибудь
из этого интервала, тогда, если
, то прообразом
при
будет принадлежащее множеству
число
(здесь используется еще и, что, есои
, то
). Инъективность
с областью определения
на полуинтервал
очевидна. Итак, получили, что
с областью определения
на полуинтервал
- на самом деле биекция. Таким образом, множествам, входящим в определение множества
, при биекции
будут соответствовать следющие:
Ради интереса возьмем какое-нибудь число
, заключенное между правым концом какого-нибудь отрезка-образа и левым концом предыдущего образа:
. Тогда будет
или
, но тогда
и прообразом
будет служить число
, принадлежщее... интервалу
. Странно, опять какая-то ерунда получилась.