Асимптотика для "недосверток" плотностей вероятностей

[_hum_]

В тервере сверткy $(f_1\, * f_2)(t) = \int_{-\infty}^{\infty}f_1(s)f_2(t-s)ds$ плотностей $f_1$ u $f_2$ можно рассматривать как плотность для суммы независимых случайных величин, и соответственно, ожидать, что конструкция из сверток плотностей $f_1\, * f_2 * \dots * f_n при большом $n$ будет близка к плотности нормального закона распределения. А можно ли что-то подобное сказать для случая "недосверток": $(f_1\, @ f_2)(t) = \int_{0}^{\infty}f_1(s)f_2(t-s)ds$?
Спасибо.

[svv]

Ничего, что для «недосвёрток» не выполняется $f_1 @ f_2 = f_2 @ f_1$ ?

[_hum_]

svv
нет, это не принципиально. Или Вы имели в виду что-то другое?

[ozheredov]

Поскольку

svv в сообщении #1504273 писал(а):

для «недосвёрток» не выполняется $f_1 @ f_2 = f_2 @ f_1$

, то Ваша

_hum_ в сообщении #1504201 писал(а):

конструкция из (недо)сверток плотностей $f_1\, * f_2 * \dots * f_n$

зависит от порядка их следования. Или

_hum_ в сообщении #1504894 писал(а):

это не принципиально

??

[_hum_]

ozheredov
да, это не принципиально

[ozheredov]

_hum_
Т.е. для $n$ плотностей будете описывать $n!$ свойств, причём, как Вы сами того требуете, $n$ весьма большое?

[Евгений Машеров]

А преобразование Лапласа не спасёт?

[novichok2018]

Да, почему для них Фурье, а не естественный Лаплас?

[_hum_]

Евгений Машеров
novichok2018
Для полусверток не проходят ни Лапласа, ни Фурье.

ozheredov
не понял ваш вопрос, но, по-моему, вы уходите в сторону, пытаясь подменить исходный вопрос вопросом "зачем это надо".

[arseniiv]

Раз никто особо не отвечает, добавлю очевидное: нельзя ли провести связи к обычной свёртке, поколдовав с интегралом? На что-нибудь там поумножать, чтобы допустить снова область интегрирования $(-\infty; +\infty)$, и такое.

[Евгений Машеров]

Если $f_i(x)=0$ при $x<0$, то в выражении для "полусвёртки" верхний предел интегрирования можно принять равным $t$, и позвать на помощь месье сенатора.

[FL91]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1506980 писал(а):

нельзя ли провести связи к обычной свёртке, поколдовав с интегралом?

После колдовства при преобразование Фурье обрезанная функция перейдёт в сумму обычного преобразования Фурье плюс Гильберта с коэффициентом? Преобразование Гильберта на срезанной функции из $L^1(\mathbb{R})$ разве корректно определено? Гильберт вроде же при $1<p<\infty$ ограничен в $L^p(\mathbb{R})$. Гоню что-то, пазлы не сходятся...

[Евгений Машеров]

Ну и вопрос "на фига это надо?" иногда позволяет дать полезный конкретный совет, работающий в частном, но именно интересующем, случае.

[_hum_]

Евгений Машеров
да, в частном случае они совпадут с обычной, но в общем - нет. А возникают такие конструкции, например, в задачах наподобие Условное распределение суммы
п.с. Я как-то немного озадачен, что гугл не дает ссылок на исследования, посвященные этим штукам, ведь, по идее, в той же теории массового обслуживания с нестационарным временем обслуживания при расчете распределений очередей это должно вылазить.

[Евгений Машеров]

В ТМО что время, что длина очереди - существенно неотрицательны...