Условное распределение суммы

[_hum_]

Что-то как-то кажется, что задача должна быть из разряда классических, но по каким ключевым словам гуглить непонятно. Вот она:
Пусть $\xi_i, \, i=0,1,...$ - независимые распределенные по нормальному закону $\mathcal{N}(m,\sigma)$ случайные величины, $S_k = \sum_{i=0}^{k}(\xi_i - i\, \Delta)$, где $\Delta > 0$. Требуется найти условное распределение вероятностей $\mathrm{P}_{S_k}(\cdot\, | S_0 > 0, S_1 > 0, ... ,S_{k-1} > 0)$ (Примечание: в конченом итоге оно мне нужно только для того, чтобы посчитать $\mathbb{E}(S_k^+ | S_0 > 0, S_1 > 0, ... ,S_{k-1} > 0)$).

Попробовал идти в лоб. Сперва нашел совместную плотность с.в. $S_0, S_1, ... ,S_{k} $, которая $p(s_0,\dots,s_k) = \phi_{m,\sigma}(s_0)\cdot\phi_{m-\Delta,\sigma}(s_2-s_1)\cdot...\cdot\phi_{m-(k-1)\Delta,\sigma}(s_k-s_{k-1})$. Теоретически, чтобы из нее получить то, что мне надо, нужно иметь возможность проинтегрировать плотность по области $s_0>0,s_1>0,...s_{k-1}>0,s_k < y$, и вот тут затык - интегралы неберущиеся.

Как вариант, может, есть какие-нибудь приближения функции нормальной плотности другой функцией, интегралы от которой могут браться?

Это все кажется очень близким к теории процессов с независимыми приращениями, того же винеровского процесса, но там все для непрерывного времени.

Заранее благодарен за помощь.

[vicvolf]

_hum_ Вы хотите найти условное математическое ожидание. Оно само является случайной величиной. Если Вы хотите получить число, то надо взять его мат. ожидание. В этом случае мат. ожидание находится просто, как сумма мат. ожиданий случайных величин под знаком суммы.