НОД двух чисел, делящихся нацело.

[Resa]

Читая книгу по элементарной математике, у меня возник вопрос по теме НОД двух чисел, делящихся нацело. Очевидно, что НОД'ом будет одно из чисел, на которое другое число делится без остатка. Но возник вопрос а из чего это следует? Из текста учебника могу опереться только на разложение обоих чисел на простые множители и последующее отыскание НОД. Тоесть берутся все простые множители, присутствующие в разложении обоих чисел и в степени - меньшей. Потом берется произведение.
Раз числа делятся без остатка, то разложение делителя всегда в полном объеме будет входить и в разложение кратного. Отсюда, НОД двух чисел, делящихся без остатка - это делитель.
Но это не объяснение, а следование алгоритму. Как это проверяется?
Спасибо за ответ.

[Otta]

Ничего не понимаю. Что у вас называется НОД? Скажите, пож-ста.

[Sinoid]

Resa в сообщении #1506798 писал(а):

а следование алгоритму.

Дык алгоритм-то и придумывался под конкретную задачу - отыскание НОД.

[Resa]

Sinoid в сообщении #1506800 писал(а):

Дык алгоритм-то и придумывался под конкретную задачу - отыскание НОД.

Если вы заметили, то я рассматриваю случай, когда числа делятся бес остатка и никому в голову не придет применять здесь указанный алгоритм. Мы просто знаем, что делитель и есть НОД. Я хочу это доказать аналитически.

[kotenok gav]

Resa в сообщении #1506798 писал(а):

двух чисел, делящихся нацело

Делящихся нацело на что?

[Otta]

(Оффтоп)

Ааааааа!!!! Мечта Aritaborian-a

Resa в сообщении #1506801 писал(а):

бес остатка

Resa
Разговора не получится, пока Вы таки не скажете, что такое НОД.

Resa в сообщении #1506801 писал(а):

Мы просто знаем, что делитель

Какой делитель, чего делитель, их много.

[Resa]

kotenok gav в сообщении #1506802 писал(а):

Делящихся нацело на что?

Извините, имел в виду, что $a>b$, причем $a$ делится на $b$ без остатка.

[Otta]

Resa
еще раз спросить? Спрашиваю.

Otta в сообщении #1506803 писал(а):

что такое НОД.

[Sinoid]

(Оффтоп)

Ради выполнения формальностей подожду внятных определений исходных понятий.

[Resa]

Otta в сообщении #1506805 писал(а):

еще раз спросить? Спрашиваю.

НОД - найбольшее число, на которое делятся все числа, НОД которых отыскивается.

[Otta]

Resa
Так Вы понятие определяете уже с его использованием.

Resa в сообщении #1506808 писал(а):

НОД - найбольшее число, на которое делятся все числа, НОД которых отыскивается.

Давайте без циклов.

-- 27.02.2021, 14:17 --

Sinoid
Это не формальности. Непонимание идет оттуда.

[Sinoid]

Resa в сообщении #1506808 писал(а):

на которое делятся все числа

Это не определение НОД.

[mihaild]

Resa, давайте я попробую подсказать. Продолжите фразу: "число $x$ является НОД чисел $y$ и $z$, если ...".

[Resa]

mihaild в сообщении #1506811 писал(а):

Resa, давайте я попробую подсказать. Продолжите фразу: "число $x$ является НОД чисел $y$ и $z$, если ...".

НОД говорит сам за себя, его не нужно определять. Число $x$ является НОД чисел $y$ и $z$, если оно является наибольшим из их общих делителей.

[Sinoid]

Resa в сообщении #1506814 писал(а):

НОД говорит сам за себя, его не нужно определять.

Жесть.