2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Эквивалентная замена системы грузов центром масс
Сообщение24.02.2021, 02:16 


24/02/21
9
Здравствуйте, товарищи! Помогите, пожалуйста, разобраться в задаче. Она звучит так: " На конце невесомого стержня укреплено очень маленькое тело массой $m$. Второй конец стержня закреплен шарнирно на горизонтальной поверхности. Если расположить стержень под некоторым углом к вертикали, а затем отпустить, он будет падать на поверхность в течение времени $t$. Какое время будут падать на поверхность стержень, если к его середине прикрепить маленькое тело массы $2m$, расположить под таким же углом к поверхности и отпустить?". Авторское решение есть (это РОСАТОМ за 11 класс 2019 года), но я хочу довести свое до конца. В первом случае скорость тела при падении на землю будет равна:
$mgR\sin\alpha=(mv^2)/2$, следовательно, $v^2=2gR\sin\alpha$, где: $R$-длина стержня, $\alpha$ - угол наклона.
Во втором случае можно рассмотреть не оба груза, а заменить их на один, находящийся на расстоянии $2R/3$ от шарнира и имеющий массу $3m$ (центр масс системы двух грузов). Тогда для этой системы справедливо уравнение ЗСЭ:
$ 3mg\frac{2}{3}R\sin\alpha=(3mu^2)/2$, следовательно, $u^2=4/3gR\sin\alpha$, где: $u$ - скорость системы грузов.
Из кинематических соображений (о свободном падении тел), получаем:
t_2/t_1=\sqrt{u/v}=\sqrt{3/2}
Правильный ответ t_2/t_1=\sqrt{3/4}, я думаю ошибка в выводе кинетической энергии системы гузов (если бы там было деление на 2, то все получится). Помогите разобраться, где я допускаю ошибку.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение24.02.2021, 02:30 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение25.02.2021, 17:47 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентная замена системы грузов центром масс
Сообщение25.02.2021, 18:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4265
approximately в сообщении #1506287 писал(а):
В первом случае скорость тела при падении на землю будет равна

Мне кажется, Ваша ошибка в том, что Вы делаете какой-то вывод о средней скорости падения на основании мгновенного значения этой скорости в конце падения. Это весьма рискованный подход, совершенно не гарантирующий успех.
approximately в сообщении #1506287 писал(а):
Из кинематических соображений (о свободном падении тел), получаем

А здесь разве имеет место свободное падение тел? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентная замена системы грузов центром масс
Сообщение25.02.2021, 21:11 


24/02/21
9
Спасибо. Это верно, но мы же можем разделить все падение на бесконечно маленькие участки, времена прохождения соответствующих участков стержнями будут соотноситься одинаково (это и будет нужное соотношение). При таком методе мы пренебрегаем разницей между средней скоростью и конной на участке. Или это тоже некорректно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентная замена системы грузов центром масс
Сообщение25.02.2021, 21:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4265
approximately в сообщении #1506601 писал(а):
Это верно, но мы же можем разделить все падение на бесконечно маленькие участки, времена прохождения соответствующих участков стержнями будут соотноситься одинаково

Совершенно верно. Ещё нужно это отношение найти правильно.

-- 25.02.2021, 21:20 --

Может, Вы просто не учли, что конец стержня и центр масс системы во втором случае проходят пути разной длины?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентная замена системы грузов центром масс
Сообщение25.02.2021, 21:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
approximately в сообщении #1506287 писал(а):
Помогите разобраться,
Напишите настоящий закон сохранения энергии ($E=\frac{mv^2}{2}+\dots$), выразите из него скорость как функцию координат и попробуйте воспользоваться тем, что $v=\frac{\Delta r}{\Delta t}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентная замена системы грузов центром масс
Сообщение25.02.2021, 21:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4265
По-моему, ещё удобнее решать через угловую скорость. Тогда о длине пути заботиться не нужно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group