2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Эквивалентная замена системы грузов центром масс
Сообщение24.02.2021, 02:16 


24/02/21
4
Здравствуйте, товарищи! Помогите, пожалуйста, разобраться в задаче. Она звучит так: " На конце невесомого стержня укреплено очень маленькое тело массой $m$. Второй конец стержня закреплен шарнирно на горизонтальной поверхности. Если расположить стержень под некоторым углом к вертикали, а затем отпустить, он будет падать на поверхность в течение времени $t$. Какое время будут падать на поверхность стержень, если к его середине прикрепить маленькое тело массы $2m$, расположить под таким же углом к поверхности и отпустить?". Авторское решение есть (это РОСАТОМ за 11 класс 2019 года), но я хочу довести свое до конца. В первом случае скорость тела при падении на землю будет равна:
$mgR\sin\alpha=(mv^2)/2$, следовательно, $v^2=2gR\sin\alpha$, где: $R$-длина стержня, $\alpha$ - угол наклона.
Во втором случае можно рассмотреть не оба груза, а заменить их на один, находящийся на расстоянии $2R/3$ от шарнира и имеющий массу $3m$ (центр масс системы двух грузов). Тогда для этой системы справедливо уравнение ЗСЭ:
$ 3mg\frac{2}{3}R\sin\alpha=(3mu^2)/2$, следовательно, $u^2=4/3gR\sin\alpha$, где: $u$ - скорость системы грузов.
Из кинематических соображений (о свободном падении тел), получаем:
t_2/t_1=\sqrt{u/v}=\sqrt{3/2}
Правильный ответ t_2/t_1=\sqrt{3/4}, я думаю ошибка в выводе кинетической энергии системы гузов (если бы там было деление на 2, то все получится). Помогите разобраться, где я допускаю ошибку.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение24.02.2021, 02:30 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
22806
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение25.02.2021, 17:47 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
22806
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентная замена системы грузов центром масс
Сообщение25.02.2021, 18:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
3228
approximately в сообщении #1506287 писал(а):
В первом случае скорость тела при падении на землю будет равна

Мне кажется, Ваша ошибка в том, что Вы делаете какой-то вывод о средней скорости падения на основании мгновенного значения этой скорости в конце падения. Это весьма рискованный подход, совершенно не гарантирующий успех.
approximately в сообщении #1506287 писал(а):
Из кинематических соображений (о свободном падении тел), получаем

А здесь разве имеет место свободное падение тел? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентная замена системы грузов центром масс
Сообщение25.02.2021, 21:11 


24/02/21
4
Спасибо. Это верно, но мы же можем разделить все падение на бесконечно маленькие участки, времена прохождения соответствующих участков стержнями будут соотноситься одинаково (это и будет нужное соотношение). При таком методе мы пренебрегаем разницей между средней скоростью и конной на участке. Или это тоже некорректно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентная замена системы грузов центром масс
Сообщение25.02.2021, 21:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
3228
approximately в сообщении #1506601 писал(а):
Это верно, но мы же можем разделить все падение на бесконечно маленькие участки, времена прохождения соответствующих участков стержнями будут соотноситься одинаково

Совершенно верно. Ещё нужно это отношение найти правильно.

-- 25.02.2021, 21:20 --

Может, Вы просто не учли, что конец стержня и центр масс системы во втором случае проходят пути разной длины?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентная замена системы грузов центром масс
Сообщение25.02.2021, 21:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4312
ФТИ им. Иоффе СПб
approximately в сообщении #1506287 писал(а):
Помогите разобраться,
Напишите настоящий закон сохранения энергии ($E=\frac{mv^2}{2}+\dots$), выразите из него скорость как функцию координат и попробуйте воспользоваться тем, что $v=\frac{\Delta r}{\Delta t}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентная замена системы грузов центром масс
Сообщение25.02.2021, 21:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
3228
По-моему, ещё удобнее решать через угловую скорость. Тогда о длине пути заботиться не нужно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, Aer, whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Roxkisabsver


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group