Время - вырожденная ось многомерного пространства?

[вздымщик Цыпа]

Mister-X в сообщении #150319 писал(а):

Градусы и радианы - это безразмерные величины.

А фунты на квадратный локоть, надо полагать, тоже безразмерные?

Mister-X в сообщении #150319 писал(а):

Нелепость.

Нелепость — это производить безосновательные искажения в потоке байтов.

[Mister-X]

Они не безосновательны. Никто не измеряет длину окружности в метрах, но в радианах. Соответственно, и угол поворота - величина безразмерная, будь он измеряем хоть в радианах, хоть в градусах. А считать, что выбор единицы измерения, скажем, для силы - это чистая условность, а не физическое условие, определяемое соответствующим законом, есть абсурд. Условным является наименование единицы измерения. Можно мерять и в относительных долях, но в этом мало смысла, если закон для величины говорит об обратном.

Добавлено спустя 34 минуты 17 секунд:

Даже забавно стало. Выберите вы по своему чисто условному принципу, скажем, для угла единицу [м/с]. Как вы тогда его под тангенс засунете?

[вздымщик Цыпа]

Mister-X в сообщении #150354 писал(а):

Никто не измеряет длину окружности в метрах, но в радианах.

Ее именно в метрах и меряют. Ну если кому нравится СГС, то в сантиметрах. Еще реже в аршинах или вершках. Измерение угла, как отношение длины дуги к радиусу дает безразмерную величину. А если его измерять как количество условных градусов-минут-секунд, то получается размерная величина. Можно измерять скорость в долях скорости света и тогда она будет безразмерной, а размерность длины и времени будет одинакова. Можно при этом измерять энергию в постоянных Планка в секунду. Тогда она будет иметь размерность $\text{c}^{-1}$. Причем безразлично, которая секунда имеется ввиду, временнАя или длинностная. Все это вопрос соглашения. Если принять систему, где все величины базируются на $c, h, G$, то все будет здорово, все величины будут безразмерные, только это будет неудобно из-за того, что все реальные численные значения будут либо очень большие, либо очень маленькие. Именно поэтому приняты размерности кг-м-с, но это, повторяю, чистая условность. С физическими законами это никак не связано.

[Mister-X]

У меня там неверно написано, должно быть: "...измеряет длину окружности в радианах, но в метрах..." Я хотел сказать, что из-за этого угол, описывающий окружность, - существенно безразмерная величина, даже если вы припишите ему радианы или градусы. Но вы не сможете приписать углу физическую единицу измерения выбором системы единиц, ибо это геометрическая величина. Даже когда " Можно измерять скорость в долях скорости света и тогда она будет безразмерной, а размерность длины и времени будет одинакова..." вы делаете это не чисто условно, а учитываете то, что при переименовании единиц измерения физических величин, последние связаны определенными физическими закономерностями и система единиц не может быть выбрана произвольно. Геометрические и физические величины должны разделяться.

[Munin]

AlexNew в сообщении #150275 писал(а):

вы забываете что в импульс входит скорость - угол поворота в пространство - времени , (если время мерять в метрах тоже кстати безразмерная величина)

Повторите тему "4-импульс". В 3-импульс не входит скорость как угол поворота. В него входит пространственная составляющая 4-скорости.

[nestoklon]

Mister-X в сообщении #150368 писал(а):

Геометрические и физические величины должны разделяться.

По какому признаку? Всё, что безразмерно нефизично? Вам уже указали на то, что любую величину можно сделать безразмерной. Только неудобно. Ещё варианты будут?

[вздымщик Цыпа]

Mister-X в сообщении #150368 писал(а):

Геометрические и физические величины должны разделяться.

И как Вы отличаете геометрические метры от физических метров?

[Tiger-OZ]

Mister-X писал(а):

Градусы и радианы - это безразмерные величины. А тем более они не являются единицами измерения физических величин. Фаза, к примеру, - принципиально ненаблюдаемая величина, а угловая скорость - наблюдаемая, под температурой в физике тоже понимают абсолютную температуру, о ней и физический закон. Физическая величина вообще не может быть безразмерной, ей всегда соответствует какой-нибудь физический закон.

Добавлено спустя 8 минут 8 секунд:

вздымщик Цыпа писал(а):

Так что, размерность — это чистая условность.

Нелепость.

А как же кривизна, радиус кривизны, угловая скорость, угловое ускорение. Просто о радиане обычно предпочитают умалчивать и опускать. А то придётся всё время пояснять, что 2 пи в связи угловой скорости и частоты имеет размерность радиан, а при связи угловой и линейной скоростей используется не обычный радиус, а радиус кривизны, который выраженный в радианах, численно совпадает с обычным радиусом. Более того, момент инерции тогда тоже должен содержать радиан.
В ГОСТ 9867-61 радиан и стерадиан выделены в группу "дополнительных единиц измерения".
Как видно из приведённых примеров, использование этой единицы измерения просто нецелесообразно, но при расчётах, когда углы входят в связи физических величин друг с другом, мы просто должны помнить что все углы должны быть выражены в радианах. Это правило, ПО СУТИ, и вводит именно единицу измерения радиан. Но привычка вторая натура, а историческая привычка - "закон".
Но если физические величины входят под знаки тригонометрических функций, то понятие размерности радиан будет просто полезным.
А вообще кому как нравится, так как в этой области чётких правил нет.

[AlexNew]

Munin писал(а):

Повторите тему "4-импульс". В 3-импульс не входит скорость как угол поворота. В него входит пространственная составляющая 4-скорости.

сначала вы тригонометрию (1 том про тангенсы и углы)
"пространственная составляющая 4-скорости" - это и есть тангенс угла поворота в пространство-времени (tg(alpha) = dx/dt = v_x)

[nestoklon]

AlexNew в сообщении #150573 писал(а):

это и есть тангенс угла поворота

Что-то мне со школы запало, что там тангенс гиперболический. Нужто я опять всё перепутал?..
Ушёл перечитывать второй том ЛЛ

[Munin]

AlexNew в сообщении #150573 писал(а):

сначала вы тригонометрию (1 том про тангенсы и углы)

Значит, не хотите читать учебник? Чёрт с вами, не жалко.

AlexNew в сообщении #150573 писал(а):

"пространственная составляющая 4-скорости" - это и есть тангенс угла поворота в пространство-времени (tg(alpha) = dx/dt = v_x)

Нет, пространственная составляющая 4-скорости - это $dx/ds$, а не $dx/dt$.

[AlexNew]

если разложить в ряд Тейлора по степеням v/c аккурат получится то что нужно, и для нормальных скоростей , (даже для космических аппаратов бороздящих просторы нашей Вселенной) у вас будет не что иное как тангес угла поворота , а если вам нужны экзотические скорости, то будет тангес угла поворота умноженный на некоторое число. (тангенс гиперболический конечно)

[Munin]

AlexNew в сообщении #150810 писал(а):

если разложить в ряд Тейлора по степеням v/c аккурат получится то что нужно

Спасибо, я в курсе. Вас интересует разложение или настоящая математика? Впрочем, вас вообще интересует что-то странное, типа "лишь бы поспорить", как я понимаю...

[AlexNew]

прочитайте ветку внимательно, спор вы начали, хотя понятно и так о чем речь

[willhelm tell]

Доброго вам времени суток. Меня очень заинтересовала тема вашей дискусии. Сам я сейчас занимаюсь написанием программы, которая проэцирует четырехмерные тела на трехмерное пространство, но из за неимения нужной литературы, мне приходится основываться на том небольшом курсе линейной алгебры, который был в институте, и собственной логике. Не могли бы вы мне посоветовать литературу по данной тематике (желательно в электронном виде) ? Заранее благодарен