Известно ведь,что для

получаем цикл длины

Привёл цитируемое сообщение в соответствие с правилами форума.
Вы правы, нужно явно рассмотреть особый случай числа

. Оно является исключением в том смысле, что применение к нему общего правила об умножении чётного числа на

даёт бесконечную последовательность

, а применение общего правила об умножении нечётного числа на

и прибавление к нему

даёт в результате

.
для отрицательных чисел есть

различных цикла.
Привёл цитируемое сообщение в соответствие с правилами форума.
В первом посте темы явно указано, что

натуральное число, применением к нему операций умножения, деления и сложения невозможно получить целое отрицательное число. Следовательно, рассматривать циклы для отрицательных чисел не нужно.