Доказательство гипотезы Коллатца

[mihaild]

NeVZleTeam в сообщении #1502934 писал(а):

На мой взгляд цикл $4 - 2 - 1$, а точнее, исходя из формулировки в первом посте темы, цикл $\to 1 \to 4 \to 1$ соответствует в графе Шрикханде бесконечному перемещению между $2$ соседними вершинами

А на мой взгляд - не соответствует. И пока вы не сформулируете точно, о каком соответствии речь, мы никуда не уедем.

Если хотите, чтобы было что обсуждать, запишите ваше рассуждение четко по шагам, явно определяя все используемые термины, явно формулируя все утверждения, используя только уже введенные (ну и общепринятые термины) и явно же приводя им обоснования.

На текущий момент первый не определенный термин: "задать соответствие между числом и вершиной графа".

[vicvolf]

Утундрий в сообщении #1502927 писал(а):

grizzly в сообщении #1502926 писал(а):

любую открытую проблему (не только математическую)

Приверженцы Математикализма утверждают, что не только математических (точнее, только не математических) проблем не существует, а бывают только лишь не только лишь математические.

Интересно, что не математические темы в математическом разделе пользуются на форуме большим успехом, чем математические!

[Sender]

NeVZleTeam в сообщении #1502934 писал(а):

сложных задач в математике нет

Если измерять сложность задачи длиной текста решения в некотором формальном языке, то для любой наперёд заданной сложности можно отыскать задачу, сложность решения которой превосходит её. В самом деле, в математике задач бесконечное количество, а тексты заданной конечной длины могут служить решениями лишь для некоторого конечного множества задач.

[NeVZleTeam]

mihaild в сообщении #1502935 писал(а):

На текущий момент первый не определенный термин: "задать соответствие между числом и вершиной графа".

Не проблема, я определю этот термин. Но сначала, во избежание возможных разногласий в дальнейшем, давайте придём к консенсусу в определении терминов «соответствие», «число» и «вершина графа». Мои варианты определений таковы:
Число - фундаментальная математическая единица.
Вершина графа - фундаментальная единица графа.
Соответствие - соотношение между чем-либо, выражающее гармонию, согласованность, равенство в чём-либо или чему-либо в каком-либо отношении.

Вы с ними согласны?

[Aritaborian]

Как-то тухло у вас с определениями. Ни одно из трёх никуда не годится.
И ещё вопрос: где в вашем доказательстве используется натуральность чисел? Известно ведь,что для нуля получаем цикл длины 1, а для отрицательных чисел есть четыре различных цикла.

[mihaild]

NeVZleTeam в сообщении #1502944 писал(а):

Вы с ними согласны?

Нет конечно, это не определения.
Правильные определения такие:
Число (натуральное) - элемент минимального индуктивного множества. Или конечный ординал. Эти определения эквивалентны, можно выбрать любое (и есть еще куча аналогичных).
Граф - это упорядоченная пара множеств $(V, E)$, где $E \subseteq V \times V$, множество $V$ называется множеством вершин, а $E$ - множеством ребер.
Понятия "соответствие" в математике обычно не встречается, и понять, что вы имеете в виду, невозможно.

Скотт Ааронсон в Ten Signs a Claimed Mathematical Breakthrough is Wrong писал(а):

8. The paper wastes lots of space on standard material.

[NeVZleTeam]

Aritaborian в сообщении #1502947 писал(а):

Известно ведь,что для $0$ получаем цикл длины $1$

Привёл цитируемое сообщение в соответствие с правилами форума.
Вы правы, нужно явно рассмотреть особый случай числа $0$. Оно является исключением в том смысле, что применение к нему общего правила об умножении чётного числа на $2$ даёт бесконечную последовательность $0, 0 ... 0$, а применение общего правила об умножении нечётного числа на $3$ и прибавление к нему $1$ даёт в результате $1$.

Aritaborian в сообщении #1502947 писал(а):

для отрицательных чисел есть $4$ различных цикла.

Привёл цитируемое сообщение в соответствие с правилами форума.
В первом посте темы явно указано, что $n$ натуральное число, применением к нему операций умножения, деления и сложения невозможно получить целое отрицательное число. Следовательно, рассматривать циклы для отрицательных чисел не нужно.

[Aritaborian]

NeVZleTeam в сообщении #1502953 писал(а):

а применение общего правила об умножении нечётного числа на $3$ и прибавление к нему $1$ даёт в результате $1$.

Каковое правило к нему неприменимо, поточу что оно чётное.

NeVZleTeam в сообщении #1502953 писал(а):

Следовательно, рассматривать циклы для отрицательных чисел не нужно.

Неубедительно. Напоминает "доказательства" ВТФ, не использующие натуральность чисел. Нудаладно.

[NeVZleTeam]

mihaild в сообщении #1502949 писал(а):

Число (натуральное) - элемент минимального индуктивного множества. Или конечный ординал.

Принято. Согласны ли Вы с тем, что каждый конечный ординал является свободной категорией?

mihaild в сообщении #1502949 писал(а):

Граф - это упорядоченная пара множеств $(V, E)$, где $E \subseteq V \times V$, множество $V$ называется множеством вершин, а $E$ - множеством ребер.

Принято.

mihaild в сообщении #1502949 писал(а):

Понятия "соответствие" в математике обычно не встречается, и понять, что вы имеете в виду, невозможно.

Не согласен. К примеру, взаимно-однозначное соответствие (биекция) - устоявшийся математический термин, равно как и более общее понятие функции (соответствия между элементами двух множеств). Может быть Вам ближе термин «отображение»?

[Geen]

NeVZleTeam в сообщении #1502968 писал(а):

Не согласен. Взаимно-однозначное соответствие (биекция) - устоявшийся математический термин

Вы этот термин не употребляли. Поэтому не надо флудить.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: ввиду содержимого темы, а также того факта, что ТС к сему моменту написал уже как минимум 6 жалоб на оппонентов, полагаю, пора загругляться.

[Евгений Машеров]

NeVZleTeam в сообщении #1502944 писал(а):

Не проблема, я определю этот термин. Но сначала, во избежание возможных разногласий в дальнейшем, давайте придём к консенсусу в определении терминов «соответствие», «число» и «вершина графа». Мои варианты определений таковы:
Число - фундаментальная математическая единица.
Вершина графа - фундаментальная единица графа.
Соответствие - соотношение между чем-либо, выражающее гармонию, согласованность, равенство в чём-либо или чему-либо в каком-либо отношении.

Вы с ними согласны?

Это не то, чтобы ложные определения, всего лишь бессодержательные. Первое определение не позволяет отличить число от точки, множества или теоремы. Второе - вершину от ребра. Третье - опирается на другие неопределённые понятия, как гармония или согласованность, а "равенство в чём-либо" позволит определить, как равные, любые мыслимые объекты, в чём-то то они равны, хотя бы в силу факта упоминания в одном предложении...