Простые числа и палиндромы

[kazvadim]

Dmitriy40 в сообщении #1502869 писал(а):

(слишком мала доля простых палиндромов среди всех возможных).

Вот! Теперь поднимаем долю... СПАСИБО!

-- 26.01.2021, 22:53 --

Dmitriy40
Подскажите, пожалуйста.
p[p/_p]_p - это входит в класс чисел?

[kazvadim]

Ой, извините, пожалуйста (не правильно обозначил).
p[p[a]_p]_p, где a=0,1...9.

[Dmitriy40]

kazvadim в сообщении #1502909 писал(а):

Ой, извините, пожалуйста (не правильно обозначил).
p[p[a]_p]_p, где a=0,1...9.

Ну а это ещё более другой тип палиндромов. 1371375731731 хоть и палиндром, но на составляющие палиндромы с цифрой внутри уже не раскладывается.
Плодить разные варианты компоновки чисел в палиндромы можно долго.

-- 27.01.2021, 05:06 --

kazvadim в сообщении #1502873 писал(а):

p[p/_p]_p - это входит в класс чисел?

Хотел бы я посмотреть как из цифр и чисел построить нечто, не входящее в класс чисел ...

[kazvadim]

Dmitriy40 в сообщении #1502910 писал(а):

Хотел бы я посмотреть как из цифр и чисел построить нечто, не входящее в класс чисел ...

Правда, ведь простые не поддаются классам... поэтому с разных сторон, чтобы разбить правильный ряд и посмотреть, как это происходит... поэтому можно попытаться довести палиндромы до состояния, когда они скажут, - больше не можем.

[Dmitriy40]

Простые не просто составляют собственный класс чисел, но и далее делятся внутри него на множество (под)классов, в том числе и пересекающихся. Например простые близнецы или простые числа вида $10^k+1$ (кстати палиндромы).
Вы не путаете класс и задающую формулу? Простые близнецы легко определяются как класс простых чисел, но задающей формулы не имеют (или она неизвестна).
Вы не могли бы выражаться точнее/понятнее ...

[kazvadim]

Dmitriy40 в сообщении #1502912 писал(а):

Простые не просто составляют собственный класс чисел, но и далее делятся внутри него на множество (под)классов, в том числе и пересекающихся. Например простые близнецы или простые числа вида $10^k+1$ (кстати палиндромы).
Вы не путаете класс и задающую формулу? Простые близнецы легко определяются как класс простых чисел, но задающей формулы не имеют (или она неизвестна).
Вы не могли бы выражаться точнее/понятнее ...

Не умею точнее (образование экспериментальное). Формула простого числа - это то, чем не могу воспользоваться (поэтому не подозревал, что простые числа - заносятся в класс).
Поясню, - моё образование - МГУ, АН СССР. Учители: Бонч-Бруевич В.Л., Зельдович Я.Б., Вавилов В.С.,...
Поэтому мне нельзя заниматься не своим делом, но не отпускает наука (интересна Теория чисел).

[kazvadim]

Dmitriy40 в сообщении #1502912 писал(а):

$10^k+1$ (кстати палиндромы).

101[101[a]101]101 или 101[a]101, где k=2 (пока, чтобы посмотреть) - так получится?

[kazvadim]

Простые близнецы - интересная задача. Сумма этой пары чисел делится на 6. Поэтому, подбирая к близнецам палиндромы, придётся экспериментально исследовать (сразу мне не видно, как сработает теория).

[kazvadim]

Возможности простого палиндрома. Зажмём палиндром в тиски формулой:
$prpl=p[a].p$, где $prpl$ – простой палиндром, $p$ - простое, $.p$ - это $p$ с цифрами наоборот, и тоже простое, $a=0...9 (вставка).
Начало решения:

b=10; c=10000;
{forprime(pr = b, c,
  d=digits(pr); rp=fromdigits(Vecrev(d)); l=#d; 
  if(isprime(rp)==1, print; print(pr, " : ", rp);
  for(i=1,10, a=i-1; x=pr*10^(l+1)+a*10^l+rp; if(isprime(x)==1, print1(x, ", ")))));
}

Первая 5-ка (максимальная длина таких цепочек 10):
1601 : 1061
160101061, 160131061, 160141061, 160161061, 160171061

[Dmitriy40]

kazvadim в сообщении #1503641 писал(а):

(максимальная длина таких цепочек 10)

Это не так, максимальная длина таких "цепочек" (потому что цепочками их называть как-то не слишком логично) лишь 7, так как три цифры из десяти будут запрещены признаком делимости на 3.

kazvadim в сообщении #1503641 писал(а):

Первая 5-ка

Все 6-ки (потому что пятёрок слишком много) для простых до миллиарда:
n=6:9303487+[0, 2, 3, 5, 6, 9]
n=6:77569301+[0, 1, 4, 6, 7, 9]
n=6:99769961+[0, 1, 3, 4, 7, 9]
n=6:132891041+[0, 1, 4, 6, 7, 9]
n=6:195449557+[0, 2, 3, 5, 6, 8]
n=6:324935371+[2, 3, 5, 6, 8, 9]
n=6:344406157+[0, 2, 5, 6, 8, 9]
n=6:381469303+[0, 2, 3, 5, 6, 9]
n=6:710697437+[0, 1, 3, 4, 6, 7]
n=6:933463313+[0, 1, 3, 6, 7, 9]
(длина, начальное простое, список вставляемых цифр).

[kazvadim]

Dmitriy40 в сообщении #1503791 писал(а):

kazvadim в сообщении #1503641 писал(а):

(максимальная длина таких цепочек 10)

Это не так, максимальная длина таких "цепочек" (потому что цепочками их называть как-то не слишком логично) лишь 7, так как три цифры из десяти будут запрещены признаком делимости на 3.

Да, поторопился, не досмотрел. Пусть будет другое название (не умею выбирать правильные термины). Тем не менее даже 7 - это интересно, какое это будет число. Дальше думаю посмотреть формулу:
$p[p[a].p].p$

-- 02.02.2021, 03:34 --

Dmitriy40 в сообщении #1503791 писал(а):

n=6:9303487+[0, 2, 3, 5, 6, 9]
n=6:77569301+[0, 1, 4, 6, 7, 9]
n=6:99769961+[0, 1, 3, 4, 7, 9]
n=6:132891041+[0, 1, 4, 6, 7, 9]
n=6:195449557+[0, 2, 3, 5, 6, 8]
n=6:324935371+[2, 3, 5, 6, 8, 9]
n=6:344406157+[0, 2, 5, 6, 8, 9]
n=6:381469303+[0, 2, 3, 5, 6, 9]
n=6:710697437+[0, 1, 3, 4, 6, 7]
n=6:933463313+[0, 1, 3, 6, 7, 9]
(длина, начальное простое, список вставляемых цифр).

Но интересно, что все 10 цифр $[a]$ присутствуют.
И наблюдение: из этих 6-к только одна (для $[a]$) начинается не цифры 0.

[kazvadim]

Простые близнецы. Выбор простого палиндрома (вроде паспорта простым близнецам).
$prpl=p1[p2[a].p2].p1$ или $prpl=p2[p1[a].p1].p2$ - для близнецов, которые оба не начинаются с чётной цифры.
$prpl=.p1[.p2[a]p2]p1$ или $prpl=.p2[.p1[a]p1]p2$ - для близнецов, которые оба начинаются с чётной цифры.
Прошу извинить, я ввел в формулы обозначение с точкой и за это на меня ругается робот проверки формул.

[Dmitriy40]

Потому что можно и более нормально выделять перевёрнутое число, например так: $\bar p, \overline p, \hat p, \tilde p$.
Ну и индексы лучше таки делать индексами, а не цифрами после: $p_1, p_2, \widetilde {p_1}, \hat {p_2}, \overline {p_1}$. Тогда и скобки не понадобятся: $p_1 p_2 a \overline {p_2 p_1}$.
Если уж хотите пользоваться формульной записью.

[kazvadim]

Dmitriy40 Спасибо. Индексы - это не прав, опять рассеянность. Формульную запись буду осваивать. А что теперь делать с написанными мною формулами? Ведь формулы нужны. Все переписать (что ж меня сразу за это не побили)? Но тему не хочу терять...

[Dmitriy40]

kazvadim
Можно пожаловаться на своё сообщение модераторам (кнопкой !) и они отправят тему в карантин, где можно будет поправить все свои сообщения. А можно просто продолжать уже в новых обозначениях, вряд ли кому это будет совсем непонятно.