Есть длинная линия (или это называют линией с распределенными параметрами). Линия работает в согласованном режиме, т.е. в ней распространятся бегущая волна, иначе можно сказать, что отражение мощности от нагрузки отсутствует. Нужно найти мощность сигнала на выходе линии, поглощаемой нагрузкой, при известных:
мощности на входе линии
Вт
длине линии
метров
паспортном значении затухания в линии
(дециБелл/метр)
В начале линии потери на единицу длины должны быть больше, так как больше передаваемая мощность. К концу линии потери мощности должны становиться меньше. Нужно составить дифференциальное уравнение нахождения потерь в линии. Интуитивно я записал такое диф. уравнение:

Оно дает убывание мощности по экспоненте, это похоже на правду. Но интересно понять как его написать не интуитивно, а математически. Предполагаю такой вывод формулы. Вычисление можно записать в виде циклического алгоритма:

с выполнением в каждой итерации выражения

, но это как то "не математично". Можно записать одну итерацию как

и далее продифференцировать для получения диф. уравнения, тогда получим

Но в этом случае получается линейное убывание мощности по длине линии, что кажется не правильным, к тому же при определенном значении длины линии мощность становится равной нулю и далее уходит в отрицательные значения, а это противоречит физическому смыслу.
---
И второй вопрос по этому уравнению - как перевести параметр

паспортного значения затухания в линии, выраженного в

, в относительный коэффициент дифференциального уравнения

? Что бы получить

. Отношение мощностей выраженное в дБ (если нужна эта формула) определяется как:

где

- мощность на входе,

- мощность на выходе (к примеру если теряется половина мощности, то получается

дБ).
ps Прошу помочь разобраться. Я не математик, изучал ее 30 с лишним лет назад как один из курсов, но интересно разобраться в сути составления диф. уравнений.