Пополнение метрических пространств

[Vikulyarus]

Помогите доказать, что f непрерывно в точке х нулевое тогда и только тогда, когда f секвинциально непрерывно в точке х нуевое.

[PAV]

Если под "x нулевое" имеется в виду $x_0$, то так и надо писать. Это одно из правил форума, между прочим. Как этим пользоваться, можно прочесть здесь.

[Someone]

А что такое $f$?

[ewert]

И, кроме того, словосочетания "секвинциально непрерывно" не существует. Разве что "секвенциально". А что это значит -- я лично даже и не догадываюсь.

[redhat]

например, функция $f$ секвенциально непрерывна если из того, что $x_k\to x$ следует, что $f(x_k)\to f(x)$ В пространствах с первой аксиомой счетности, в частности в метрических, топологические понятия имеют эквивалентные формулировки в терминах последовательностей [Колмогоров Фомин]