Смелая гипотеза

[NeVZleTeam]

Здравствуйте, уважаемые участники форума. Хочу предложить вашему вниманию гипотезу:

Если записать числа Рамсея $R$ порядком, аналогичным записи треугольника Паскаля, то значение числа Рамсея не превышает соответствующего значения в треугольнике Паскаля.

Поясню: строки треугольника Паскаля: $(1),(1,1),(1,2,1)$ и т. д, $R(1,1)$ первая строка, $R(1,2), R(2,1)$ вторая строка, $R(1,3),R(2,2),R(3,1)$ третья строка и т.д.

[Xaositect]

Это известный факт (даже в википедии есть), он следует из неравенства $R(a,b) \leq R(a - 1, b) + R(a, b - 1)$.

[NeVZleTeam]

Xaositect в сообщении #1501997 писал(а):

Это известный факт (даже в википедии есть), он следует из неравенства $R(a,b) \leq R(a - 1, b) + R(a, b - 1)$.

Ох, прошу прощения, упустил из внимания дугу. Гипотеза должна была утверждать, что значения $R(4,6), R(4,7), R(6,4), R(7,4)$ равны их современным нижним оценкам.

Дам другую (эквивалентную) формулировку: $R (5,5) = 45$ и это возможно доказать конструктивно.

[Sender]

NeVZleTeam в сообщении #1502026 писал(а):

$R (5,5) = 45$ и это возможно доказать конструктивно.

Т.е. вы располагаете доказательством этого факта?

[NeVZleTeam]

Sender в сообщении #1502031 писал(а):

Т.е. вы располагаете доказательством этого факта?

Увы, только первой его части.

[NeVZleTeam]

Гипотезу можно усилить: $R(5,7) = 80, R(7,9) = 911$

[NeVZleTeam]

NeVZleTeam в сообщении #1502459 писал(а):

Гипотезу можно усилить: $R(5,7) = 80, R(7,9) = 911$

Опять упустил из внимания дугу
Гипотезу можно усилить только $R(5,7) = 80$

[vicvolf]

NeVZleTeam в сообщении #1502068 писал(а):

Sender в сообщении #1502031 писал(а):

Т.е. вы располагаете доказательством этого факта?

Увы, только первой его части.

А где же доказательство первого факта?

[NeVZleTeam]

vicvolf в сообщении #1502774 писал(а):

А где же доказательство первого факта?

Вот тут.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: в дополнение к уже имеющейся там.