Пусть

- собственное число Вашей матрицы

.
(Здесь

и

- вектор-столбцы с соответствующими компонентами,

- вектор-строка).
Тогда существует ненулевой вектор

такой, что

.
С другой стороны,

(умножение вектор-строки на вектор-столбец - это стандартное скалярное произведение соответствующих вектор-столбцов).
Итак,

. Продолжите рассуждение, что отсюда можно извлечь про

и/или

.
vatrushkaНу же, попробуйте, это рассуждение несложно продолжить.
Здесь в конце получено, что вектор

(где

- собственное значение, а

- соответствующий ему собственный вектор) всегда получается из вектора

умножением на некоторое число (а именно, на

).
Отсюда можно вывести всё интересующее и про собственные значения, и про соответствующие им собственные векторы.
Если в рассуждении какие-то шаги непонятны, спрашивайте.