Доказательство теоремы о мощности множества подмножеств

[ewert]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1499406 писал(а):

Таким способом можно любое доказательство превратить в доказательство от противного: в начале доказательства сделаем предположение, что доказываемое утверждение неверно, потом докажем его любым способом и получим противоречие с предположением.

Выделенное сочетание слов лишено какого бы то ни было смысла. В остальном я с Вами абсолютно согласен.

[Someone]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1499408 писал(а):

Выделенное сочетание слов лишено какого бы то ни было смысла.

Ну, во-первых, у нас не формальное обсуждение, а Вы в состоянии понять сказанное мной, если Вы этого захотите. А во-вторых, доказательство — это некоторая последовательность строк. Возьмём любое доказательство, и перед первой строкой впишем строку "Предположим, что утверждение теоремы неверно" (изменив нумерацию строк), а после последней впишем "Получилось противоречие с предположением в первой строке" и всё остальное, что полагается в доказательствах от противного.

[ewert]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1499417 писал(а):

и перед первой строкой впишем строку "Предположим, что утверждение теоремы неверно" (изменив нумерацию строк)

Ув. Someone, я не верю своим глазам. Вы что -- ни одного д-ва от противного не видали?..

И Вы абсолютно уверены, что любое такое д-во начинается с фальсификации номеров строк?..

И что "от противного" есть не более чем другое оформление прямого д-ва (иногда более удачное, иногда нет) -- тоже не в курсе?..

-- извините, не верю. Тут то ли буйвол, то ли слон, как говорили классики.

[Someone]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1499420 писал(а):

И Вы абсолютно уверены, что любое такое д-во начинается с фальсификации номеров строк?

Я тоже своим глазам не верю, читая ваш ответ.

ewert в сообщении #1499420 писал(а):

И что "от противного" есть не более чем другое оформление прямого д-ва (иногда более удачное, иногда нет) -- тоже не в курсе?

Интересно, зачем же конструктивисты начисто изгнали из своих теорий доказательства от противного, если это "не более чем…"? Даже соответствующим образом изменили логику, чтобы такие доказательства стали невозможными. А сочинения их содержат кучу утверждений типа "неверно, что неверно…".

Ладно, давайте на этом оффтопик закончим.

[Odysseus]

Someone, ewert
Написал сейчас пост о прямых доказательствах теоремы Кантора topic144333.html, возможно вы сочтете интересным. Буду благодарен за комментарии.