Простые числа и палиндромы

[Dmitriy40]

Да сёмёрок относительно много (длина, потом конечное число с выделением в середине подчёркиваниями начального числа):
7:193999_1737155517371_999391
7:333399_3353513153533_993333
7:993399_3397377737933_993399
7:399331_7531519151357_133993
7:999331_7531519151357_133999
7:333139_119313353313911_931333
7:913399_135177131771531_993319
7:313993_17779911511997771_399313
7:399337_19577339193377591_733993
7:391339_35917113531171953_933193
7:973999_37777719591777773_999379
7:331339_79737937373973797_933133
7:333379_1539797953597979351_973333
7:333193_1557339771779337551_391333
7:333379_1591951917191591951_973333
7:333391_3179933353533399713_193333
7:993399_3351731993991371533_993399
7:133393_3355597791977955533_393331
7:993393_3775157157517515773_393399
7:319339_7139795315135979317_933913
7:399373_9351191931391911539_373993
7:933919_9593571199911753959_919339
7:399333_9977171573751717799_333993

Нашёл и две восьмёрки (до Вашей ещё не добрался):
8:3937933_3119951937391599113_3397393
8:9937933_3119951937391599113_3397399
8:3939333_135953151353151359531_3339393
8:3339937_197957919737919759791_7399333
8:9339937_197957919737919759791_7399339
8:9139999_199115137555731511991_9999319
8:3393337_319597597999795795913_7333933
8:3939999_995515757757757515599_9999393
8:1399399_995577197595791775599_9939931

Что интересно, некоторые числа дают чуть разные последовательности.

-- 29.12.2020, 15:40 --

Кстати у нас тут была немного похожая тема: «Концентрические простые».

[kazvadim]

mathpath
Спасибо, ценная помощь. Посмотрел на эти числа. Реализуется только одна ветка, нет разветвлений даже на два числа. Это интересно.
У меня нет возможности стартовать перебором простых палиндромов больше 9-ти знаков.
Привлекательная тенденция, что с увеличением количества знаков цепочки удлиняются.

[mathpath]

Девятка:
75391351997779915319357
9753913519977799153193579
397539135199777991531935793
93975391351997779915319357939
3939753913519977799153193579393
939397539135199777991531935793939
99393975391351997779915319357939399
9993939753913519977799153193579393999
799939397539135199777991531935793939997

[kazvadim]

Dmitriy40 в сообщении #1498255 писал(а):

Да сёмёрок относительно много (длина, потом конечное число с выделением в середине подчёркиваниями начального числа):
...
Что интересно, некоторые числа дают чуть разные последовательности.

Это ветвление, так как перебираем подстановки из 4-х чисел. Без такого ветвления цепочки такой длины не получились бы - в этом и затея. Может встретится вариант, когда из одного простого палиндрома вырастут две ветви одинаковой длины. А пока оставляем только самую длинную ветвь.

[Dmitriy40]

kazvadim в сообщении #1498261 писал(а):

Может встретится вариант, когда из одного простого палиндрома вырастут две ветви одинаковой длины.

Уже встретились:
4:391_79397_193
4:133_79397_331
4:319_1551551_913
4:199_1551551_991
4:399_1551551_993 - даже три варианта
4:393_3353533_393
4:993_3353533_399
4:393_199171991_393
4:993_199171991_399
5:3933_35353_3393
5:9933_35353_3399
5:1933_7313391933137_3391
5:9933_7313391933137_3399
6:39933_175315191513571_33993
6:99933_175315191513571_33999
6:33319_1173993319133993711_91333
6:99319_1173993319133993711_91399
6:33733_1177551171711557711_33733
6:93733_1177551171711557711_33739
7:399331_7531519151357_133993
7:999331_7531519151357_133999
8:3937933_3119951937391599113_3397393
8:9937933_3119951937391599113_3397399

[kazvadim]

Dmitriy40 в сообщении #1498262 писал(а):

kazvadim в сообщении #1498261 писал(а):

Может встретится вариант, когда из одного простого палиндрома вырастут две ветви одинаковой длины.

Уже встретились:
...
4:399_1551551_993 - даже три варианта
...

С увеличением количества знаков стартового простого палиндрома на 4-ках, 5-ках и т.д. количество равных по длине веток будет расти.

[Dmitriy40]

Тоже нашёл девятки:
9:39939999_995515757757757515599_99993993
9:13993999_17115199733133799151171_99939931
9:79993939_75391351997779915319357_93939997
9:99333333_79999759531513595799997_33333399
9:37933999_1599755339113119335579951_99933973
9:33333339_1911995319559559135991191_93333333
9:79933339_1911995319559559135991191_93333997
9:99939133_7511795193537353915971157_33193999
9:31999999_7591775713175713175771957_99999913
9:33333799_7775199579111119759915777_99733333

[kazvadim]

mathpath в сообщении #1498260 писал(а):

Девятка:
75391351997779915319357
9753913519977799153193579
397539135199777991531935793
93975391351997779915319357939
3939753913519977799153193579393
939397539135199777991531935793939
99393975391351997779915319357939399
9993939753913519977799153193579393999
799939397539135199777991531935793939997

Здесь не одна цепочка, что в обсуждении.
4:
75391351997779915319357:
9753913519977799153193579,
397539135199777991531935793,
33975391351997779915319357933
4:
75391351997779915319357:
9753913519977799153193579,
397539135199777991531935793,
93975391351997779915319357939
4:
75391351997779915319357:
9753913519977799153193579,
397539135199777991531935793,
33975391351997779915319357933
9:
75391351997779915319357:
9753913519977799153193579,
397539135199777991531935793,
93975391351997779915319357939,
3939753913519977799153193579393,
939397539135199777991531935793939,
99393975391351997779915319357939399,
9993939753913519977799153193579393999,
799939397539135199777991531935793939997,

-- 29.12.2020, 18:44 --

Dmitriy40 в сообщении #1498264 писал(а):

Тоже нашёл девятки, причём три из них другие:
9:39939999_995515757757757515599_99993993
9:13993999_17115199733133799151171_99939931
9:79993939_75391351997779915319357_93939997
9:99333333_79999759531513595799997_33333399

Это тоже результат приёма ветвления. Уверен, что найдутся 10, 11 и т.д. По нашим наблюдениям эти цепочки имеют смысл. Можно усложнить алгоритм, цепочки будут расти на дрожжах, но придётся для расчёта происхождения цепочки подключить комбинаторику...

-- 29.12.2020, 19:01 --

Идея такая: привязать к цепочкам максимальное количество простых палиндромов, тогда получится паутина (одно число будет встречаться в разных цепочках (отмечая узел)). Но при этом каждое найденное число будет алгоритмическим (под нашим контролем).

[Andrey A]

$\bigstar $ Уже на новогоднюю ёлку похоже $\uparrow$

[Dmitriy40]

Нашёл десятку:
10:337933399_9313191731353531371913139_993339733

[kazvadim]

Andrey A в сообщении #1498278 писал(а):

$\bigstar $ Уже на новогоднюю ёлку похоже $\uparrow$

Дык! К празднику же наряжаемся... кстати, спасибо Вам за вывод в начале обсуждения: «Из такого исследования пока что видно только что их много — простых палиндромов» - вот это и есть база для уверенности.

-- 29.12.2020, 20:51 --

Dmitriy40 в сообщении #1498279 писал(а):

Нашёл десятку:
10:337933399_9313191731353531371913139_993339733

Очень хочу посмотреть, но не понимаю в Ваших обозначениях, какой первый (стартовый) простой палиндром?

-- 29.12.2020, 21:12 --

Andrey A в сообщении #1498278 писал(а):

$\bigstar $ Уже на новогоднюю ёлку похоже $\uparrow$

У Вас раньше была новогодняя ёлка, украшенная длинными цепочками из простых палиндромов? И ни у кого не было, а у нас с вами на новый 2021 год будет...

[Dmitriy40]

kazvadim в сообщении #1498280 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1498279 писал(а):

Нашёл десятку:
10:337933399_9313191731353531371913139_993339733

Очень хочу посмотреть, но не понимаю в Ваших обозначениях, какой первый (стартовый) простой палиндром?

Чтобы много не спамить, выкладываю лишь конечное число, в котором в середине выделено начальное число:
начальное: 9313191731353531371913139
конечное: 3379333999313191731353531371913139993339733
Все остальные восстанавливаются тривиально.

[kazvadim]

Dmitriy40 в сообщении #1498285 писал(а):

начальное: 9313191731353531371913139
конечное: 3379333999313191731353531371913139993339733
Все остальные восстанавливаются тривиально.

Тогда у меня не получилась 10-ка. Чья программа шалит, моя или Ваша? Покажите всю десятку - на factor проверим...

[Andrey A]

kazvadim в сообщении #1498280 писал(а):

ни у кого не было, а у нас с вами на новый 2021 год будет...

Всех с наступающим НГ! У меня тоже пргр шалит

[kazvadim]

Andrey A в сообщении #1498291 писал(а):

kazvadim в сообщении #1498280 писал(а):

ни у кого не было, а у нас с вами на новый 2021 год будет...

Всех с наступающим НГ! У меня тоже пргр шалит

Взаимно! Не покидайте меня... обещаю, что постараюсь разобраться с Вашими цепными дробями, спокойно и с настроением...