2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Решить диофантово уравнение x^3 + y^3 = 7 z^3
Сообщение18.12.2020, 13:57 


16/08/19
135
Следующие m, для которых легко находятся решения в натуральных числах, равны:
m = 9, 12, 13, 16, 19, 20, 26, 28, ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить диофантово уравнение x^3 + y^3 = 7 z^3
Сообщение18.12.2020, 22:08 
Заслуженный участник


17/09/10
2158
mathpath в сообщении #1497059 писал(а):
Следующие m, для которых легко находятся решения в натуральных числах, равны:
m = 9, 12, 13, 16, 19, 20, 26, 28, ...

Если имеется в виду ненулевой ранг, то пропущены $15,17,22$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить диофантово уравнение x^3 + y^3 = 7 z^3
Сообщение20.12.2020, 18:54 


18/08/14
58
Еще получается какая-то параметризация:

${{\left( {{b}^{3}}+6 a\, {{b}^{2}}+3 {{a}^{2}} b-{{a}^{3}}\right) }^{3}}+{{\left( -{{b}^{3}}+3 a\, {{b}^{2}}+6 {{a}^{2}} b+{{a}^{3}}\right) }^{3}}=a b\, \left( b+a\right) \, {{\left( 3 {{b}^{2}}+3 a b+3 {{a}^{2}}\right) }^{3}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить диофантово уравнение x^3 + y^3 = 7 z^3
Сообщение20.12.2020, 20:24 
Заслуженный участник


17/09/10
2158
Это полезное тождество со стр.65 книги "О решении уравнений в целых числах" В.Серпинского.
Там есть и другие интересные вещи по поводу решения уравнения $x^3+y^3=kz^3$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: nimepe


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group