Решить диофантово уравнение x^3 + y^3 = 7 z^3

[mathpath]

Следующие m, для которых легко находятся решения в натуральных числах, равны:
m = 9, 12, 13, 16, 19, 20, 26, 28, ...

[scwec]

mathpath в сообщении #1497059 писал(а):

Следующие m, для которых легко находятся решения в натуральных числах, равны:
m = 9, 12, 13, 16, 19, 20, 26, 28, ...

Если имеется в виду ненулевой ранг, то пропущены $15,17,22$.

[AlexSam]

Еще получается какая-то параметризация:

${{\left( {{b}^{3}}+6 a\, {{b}^{2}}+3 {{a}^{2}} b-{{a}^{3}}\right) }^{3}}+{{\left( -{{b}^{3}}+3 a\, {{b}^{2}}+6 {{a}^{2}} b+{{a}^{3}}\right) }^{3}}=a b\, \left( b+a\right) \, {{\left( 3 {{b}^{2}}+3 a b+3 {{a}^{2}}\right) }^{3}}$

[scwec]

Это полезное тождество со стр.65 книги "О решении уравнений в целых числах" В.Серпинского.
Там есть и другие интересные вещи по поводу решения уравнения $x^3+y^3=kz^3$.