2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: 2 точки в пространстве
Сообщение23.11.2020, 05:54 
Заслуженный участник


13/12/05
4620
Если допустимо только максимальное по модулю ускорение, то включая и выключая двигатель каждую секунду, можно получить движение, практически не отличающееся от движения с непрерывно изменяющимся ускорением. Поэтому можно считать, что ускорение может быть любым из данного интервала. При этом все равно оптимальное решение будет использовать только максимальное ускорение.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 точки в пространстве
Сообщение23.11.2020, 09:52 
Аватара пользователя


22/07/11
868
sergey zhukov в сообщении #1493786 писал(а):
разговор был о том, что тело может двигаться по любой пространственной кривой.
sergey zhukov в сообщении #1493789 писал(а):
Да еще "точка может либо ускоряться, либо тормозиться", а не "двигаться равномерно по кругу" например.
Никто не запрещает.
Prisma в сообщении #1493791 писал(а):
Сейчас подумал, а что мешает двигаться по сложной траектории, испытывая на ней ускорение или торможение с указанным в задаче модулем? Противоречит ли это условию задачи?
Не противоречит, но не имеет смысла. Сразу справедливо замечено, что:
VASILISK11 в сообщении #1493720 писал(а):
Отклонение от прямой, которая соединяет две точки, только ухудшит результат
Могу добавить, что и уменьшение модуля ускорения тоже ухудшит.
sergey zhukov в сообщении #1493792 писал(а):
Если не считать, что ограничение наложено на векторную сумму касательного и нормального ускорений, а полагать, что только на касательное
А вот это противоречит условию - там, очевидно, ограничен модуль ускорения. Если ограничивать только тангенциальную составляющую и не окраничивать нормальную, то решение тоже тривиально - всё располагаемое время тело будет ускоряться и двигаться по спирали.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 точки в пространстве
Сообщение23.11.2020, 10:09 


08/07/19
109
Amw в сообщении #1493820 писал(а):
Цитата:
Prisma в сообщении #1493791

писал(а):
Сейчас подумал, а что мешает двигаться по сложной траектории, испытывая на ней ускорение или торможение с указанным в задаче модулем? Противоречит ли это условию задачи?
Не противоречит
Amw в сообщении #1493820 писал(а):
Цитата:
sergey zhukov в сообщении #1493792

писал(а):
Если не считать, что ограничение наложено на векторную сумму касательного и нормального ускорений, а полагать, что только на касательное
А вот это противоречит условию

Я считаю, что это взаимоисключающие утверждения. Возможно ты не понял что мной было озвучено. Повторю, что в моём варианте и говорилось только про касательное ускорение, то же, что и во второй цитате от sergey zhukov.
Amw в сообщении #1493820 писал(а):
там, очевидно, ограничен модуль ускорения
Непонятно, откуда эта очевидность следует. В задаче написано
profilescit в сообщении #1493705 писал(а):
точка может либо ускоряться либо тормозить с постоянным ускорением
А если тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, то оно и не тормозится и не ускоряется, хотя и испытывает ненулевое ускорение. Глаголы "тормозить" и "ускоряться" относятся только к абсолютной величине скорости - кинетической энергии тела. В выражение для энергии входит квадрат вектора скорости, информация о направлении теряется.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 точки в пространстве
Сообщение23.11.2020, 11:17 


17/12/15
66
Советую использовать закон сохранения энергии. Кинетическая энергия в конечной точке будет равна сумме работ. Работа, если вы помните, есть путь умноженный на силу. Масса сократится.

При желании можно использовать и кинематический подход - если вспомнить что интеграл суммы есть сумма интегралов.

Еще одна подсказка - введите число p -доля времени когда тело движется с ускорением. Тогда 1-p - доля времени, когда тело движется с торможением.

Скорость получается однозначной при обоих подходах. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 точки в пространстве
Сообщение23.11.2020, 21:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Внесу и я свои пять копеек. Это стандартная учебная задача на принцип максимума Понтрягина.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group