Задача на вращательное движение

[StaticZero]

mathinprivate в сообщении #1493117 писал(а):

Однако мне тяжело понять, какая сила будет создавать вращательный момент, тормозящий вращение цилиндра.

Представьте, что на горке есть участок, где сила трения отсутствует. Ну, например, пусть верхняя часть обледенела, а с нижней всё нормально. Вот цилиндр покинул нормальную часть с угловой скоростью $\omega$ и уже по льду вскарабкался до наивысшей точки. Он будет вращаться?

[sergey zhukov]

StaticZero

(Оффтоп)

Вообще-то будет. Когда он попадет на лед, его вращение после этого будет оставаться постоянным. Он так и будет вращаться, когда достигнет максимальной высоты, поэтому он на меньшую высоту поднимется, чем если бы льда не было

-- 18.11.2020, 22:57 --

mathinprivate
Момент силы трения относительно центра диска будет такой же, как момент силы тяжести относительно точки контакта. Сила трения отсюда может быть найдена.

[StaticZero]

(Оффтоп)

sergey zhukov в сообщении #1493134 писал(а):

Вообще-то будет. Когда он попадет на лед, его вращение после этого будет оставаться постоянным. Он так и будет вращаться, когда достигнет максимальной высоты, поэтому он на меньшую высоту поднимется, чем если бы льда не было

Спасибо, что ответили вместо ТС, который испытывает с этим сложности и хочет придумать ответ сам

[wrest]

mathinprivate в сообщении #1493125 писал(а):

Под "уравновешивает" я имел в виду именно просто природу силы трения покоя. Она возникает между контактирующими телами и препятствует возникновению относительного движения между ними,

Почти наверняка природа её электрическая, но для задачи это не важно.

[amon]

mathinprivate, Эту тему гляньте.

[sergey zhukov]

mathinprivate
Кстати, тут понятие "сила трения" не подходит. Эта сила в точке касания направлена по движению цилиндра (когда он движется вверх), а не против.

Наглядно это так можно увидеть: представьте себе, что цилиндр - это катушка, на которую наматывается нить. Нить лежит на плоскости и привязана к ее вершине, а с другой стороны наматывается на цилиндр в точке касания. Плоскость и цилиндр у нас теперь совершенно скользкие. Цилиндр катится наверх по такой плоскости без проскальзывания потому, что наматывает на себя нить. При этом нить тянет цилиндр за точку касания вверх.

Собственно, только при таком направлении этой силы вращение цилиндра может тормозиться.

[DimaM]

sergey zhukov в сообщении #1493160 писал(а):

Кстати, тут понятие "сила трения" не подходит. Эта сила в точке касания направлена по движению цилиндра (когда он движется вверх), а не против.

Отлично подходит понятие. Когда автомобиль разгоняется, сила трения вполне себе направлена вперед. А когда едет по кругу, то и вообще вбок.

sergey zhukov в сообщении #1493160 писал(а):

Наглядно это так можно увидеть: представьте себе, что цилиндр - это катушка, на которую наматывается нить. Нить лежит на плоскости и привязана к ее вершине, а с другой стороны наматывается на цилиндр в точке касания. Плоскость и цилиндр у нас теперь совершенно скользкие. Цилиндр катится наверх по такой плоскости без проскальзывания потому, что наматывает на себя нить. При этом нить тянет цилиндр за точку касания вверх.

Очень хорошая аналогия.

[sergey zhukov]

DimaM
Да, точнее так нужно сказать:

Когда говорят о трении движущихся тел, то в первую очередь на ум приходит потеря энергии и отрицательная работа сил трения (сила трения в точке направлена противоположно скорости точки). Случай с качением немного сбивает с толку: сила трения приложена к точке цилиндра, которая всегда неподвижна. Т.е. в этом случае сила трения не совершает никакой работы, и она не обязательно направлена против направления качения цилиндра. Получается, что это какое-то странное трение.

По моему, это получается из-за следующей идеализации:


Реальное трение качения (a) заключается в том, что цилиндр или плоскость слегка деформируются. При этом сила нормальной реакции уже не смотрит точно на центр цилиндра и создает момент, тормозящий вращение цилиндра. А сила трения тормозит его поступательное движение. Если пренебречь этой деформацией и представить, что нормальная сила направлена точно на центр цилиндра, но при этом все равно нарисовать силу трения (б), то получается парадокс: поступательное движение цилиндра тормозится, а вращательное - нет (даже наоборот, ускоряется). При этом общая энергия цилиндра не уменьшается, а увеличивается.

Представим себе, что мы в невесомости бросаем от себя вращающееся йо-йо и хотим притянуть его обратно. Мы вытягиваем веревочку и затрачиваем работу, при этом йо-йо ведет себя в точности, как этот цилиндр: его поступательное движение тормозится, а вращательное - ускоряется. И общая энергия йо-йо возрастает.

Если мы рассматриваем такую силу трения, то это получается некоторая касательная к цилиндру сила, которая должна быть добавлена в точке качения так, чтобы, поступательная $U$ и угловая $w$ скорость диска радиуса $R$ были связаны соотношением $U=wR$. Или можно записать это так $\frac{\sum\limits_{}^{}F}{m}=\frac{\sum\limits_{}^{}M}{I}R$, где $m, I, R$ - масса, момент инерции и радиус диска, $\sum\limits_{}^{}F$ - модуль суммы всех сил, действующих на диск, $\sum\limits_{}^{}M$ - сумма всех моментов, действующих на диск. Для однородного диска $I=mR^2/2$, тогда получаем $\sum\limits_{}^{}F=2\frac{\sum\limits_{}^{}M}{R}$

Например, в нашем случае сумма всех сил равна $F_{weight}\sin(20^\circ)-F_{frik}$, а сумма всех моментов относительно центра диска равна $F_{frik}R$. Тогда $F_{weight}\sin(20^\circ)-F_{frik}=2F_{frik}$, т.е. $F_{frik}=F_{weight}\sin(20^\circ)$/3

[wrest]

(sergey zhukov)

sergey zhukov
Зря вы это затеяли. Трение (и вообще сопротивление движению) колёс об асфальт - тема похлеще трёхфазных цепей переменного тока. Для данной конкретной задачи хорошо подходят три варианта "непроскальзывания": наглядные 1) ваш вариант "шестерня+рейка", 2) ваш вариант "нерастяжимая невесомая нить+цилиндр" и общеупотребительный вариант 3) "трение покоя" с бесконечным коэффициентом трения покоя без объяснения природы явления.

[sergey zhukov]

sergey zhukov в сообщении #1493134 писал(а):

Момент силы трения относительно центра диска будет такой же, как момент силы тяжести относительно точки контакта. Сила трения отсюда может быть найдена.

Вот это я наврал, конечно. Сила тяжести создает момент относительно точки качения, а сила трения - относительно центра диска. Но у диска разные моменты инерции относительно этих точек, так что моменты этих сил не будут равны. Правильно будет $\frac{\sum\limits_{}^{}F}{m}=\frac{\sum\limits_{}^{}M}{I}R$.