Хорошо. Этот момент (с формулой для фундаментального решения) я себе уяснил. Тогда для понимания хода решения, хотелось бы получить ответ на уточняющий вопрос.
Если я начну с упрощенного случая для прямой задачи теплопроводности, где линия у меня бесконечна по OY, и нужно узнать распределение температуры, скажем, в промежутке
![$y
\epsilon [y_0,y_1]$ $y
\epsilon [y_0,y_1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/0/7/607defbc02d797882f7f4b96a2f0892682.png)
, причём

, а греть я линию буду постоянным тепловым потоком

, который действует на линию в промежутке от

до

, который в свою очередь располагается

. Начальное распределение температуры

— задано функцией

.
Тогда, для нахождения температуры, нужно взять нужно вроде такой интеграл:
Только непонятно, как в вышеприведённом интеграле учитывается тепловой поток? В этом и состоит мой вопрос.
Собственно, если интеграл определить правильно, и временно считать, что

, то распределение температуры при

должно совпадать с тем, что приводят Карслоу и Егер в своей монографии:
![$T(0,y,t)=T_0(y,0) + 2 \frac {q_0} {K} \sqrt{ \frac {\alpha t} {\pi}}[erf(\frac {y-y_q_1}{2 \sqrt {\alpha t}})+erf(\frac {y_q_2-y}{2 \sqrt {\alpha t}})
+ \frac {y-y_q_1}{2 \sqrt {\pi \alpha t}} {E_i(\frac {(y-y_q_1)^2}{4 \alpha t})} + \frac {y_q_2-y}{2 \sqrt {\pi \alpha t}} {E_i(\frac {(y_q_2-y)^2}{4 \alpha t})}]$ $T(0,y,t)=T_0(y,0) + 2 \frac {q_0} {K} \sqrt{ \frac {\alpha t} {\pi}}[erf(\frac {y-y_q_1}{2 \sqrt {\alpha t}})+erf(\frac {y_q_2-y}{2 \sqrt {\alpha t}})
+ \frac {y-y_q_1}{2 \sqrt {\pi \alpha t}} {E_i(\frac {(y-y_q_1)^2}{4 \alpha t})} + \frac {y_q_2-y}{2 \sqrt {\pi \alpha t}} {E_i(\frac {(y_q_2-y)^2}{4 \alpha t})}]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/f/06f109c2c6448fd39f5a0287d169731682.png)
Где

— функция ошибок, а

— интегральная показательная функция.