Вопрос про скорость (отличную от нуля) в точке (в положении)

[Dmitriy40]

GAA
На мою память, в школе вводили понятие мгновенной скорости именно как предел отношения перемещения к интервалу времени (разумеется при стремлении последнего к нулю). Без всяких интегралов, их к тому моменту ещё не знали. Переход к слову "производная" я не помню, возможно просто сказали что формулы совпадают и потому это она и есть. Или это стало самоочевидно при изучении производных в матанализе.

[GAA]

Тогда мгновенная скорость [сразу после введения понятия] не связанна с конечным перемещением. Такой объект не воспринимается как естественное обобщение понятия скорости равномерного прямолинейного движения.

Upd Исторически (Галилей) и в школьных учебниках (по крайней мере, в старых) после равномерного движения рассматривалось равноускоренное. При изучении раздела Механика школьного курса (и Галилей аналогично) интегралы ещё не знают, но для прямолинейного равноускоренного движения можно найти перемещение как площадь трапеции. Связь между скоростью и перемещением устанавливалась сразу. Как и в общем случае, мгновенная скорость при равноускоренном движении — это просто значение скорости в фиксированный момент времени.
(Формально в случае равноускоренного движения можно обойтись без производных, пределов, интегралов.)

[realeugene]

AAA1111 в сообщении #1490197 писал(а):

Ещё, в классической механике механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Значит в точке (в положении) движения нет, по определению.

Кстати, очень хороший пример типичного философского бреда. По этой логике, в точке на наконённой крыше у крыши нет наклона. И так обычно.

[Odysseus]

wrest в сообщении #1490239 писал(а):

Движение
Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами Солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.

А.С. Пушкин, 1825

"Обидно" = цитата, которую ты только собирался привести, уже оказалась в теме )

amon в сообщении #1490245 писал(а):

Физики учат, что сколь бы малым не был шарик (электрон), и сколь бы совершенной не была камера, с какого-то места его изображение обязательно размажется из-за соотношения неопределенностей, и классическое определение скорости надо поправлять.

Ну вот и здесь...

Но ок, попробую еще так. Физика наука - экспериментальная. И эксперименты говорят о том, что состояние тела описывается не только его координатой в данный момент времени (которая согласно КМ неопределена, но это сейчас неважно), но еще, как минимум, его скоростью и ускорением. И тот факт, что на фотографии вы суслика этих параметров не увидите - не значит, что их нет. Многое нельзя увидеть и сложно понять на "повседневном уровне", но это не значит, что этих параметров где-то нет.

Может и вообще "точного мгновенного времени" (а еще точных координат, импульса, энергии и т.д.) не может быть в принципе, а есть только очень малые дискретные промежутки, просто мы их не можем отличать от "точных величин" в силу их малости по сравнению с нами. Но это уже точно философия = нечто экспериментально непроверяемое.

[arseniiv]

Я тоже попробую.

AAA1111
Когда вам не даёт покоя мысль, что движение относительно, то вы в некотором смысле ставите телегу впереди лошади. Как физик описывает это «движение относительно»? Он делает что-то условно такое:

1. Давайте считать, что пространство-время это $\mathbb R^3\times\mathbb R$. Всё движение какой-то точки — это непрерывная кривая в этом (математическом) пространстве, да такая, что для каждого $t_0$ ей принадлежит не больше одной четвёрки вида $(x, y, z, t_0)$.
2. Ой, но постойте, если мы сделаем сдвиг по любой из координат, это даст нам описание тех же самых явлений… (Я пробовал их отличить приборами, но выходит так, что ничего не выйдет скорее всего никогда ни у кого!) Давайте тогда когда нарисуем какую-то конструкцию физического явления, понимать её всю целиком с точностью до таких переносов!
3. Ой, но постойте, если отразим любую координату, то опять же ничего не поменя… хм, нет, вот такие-то хитрые сложные приборы говорят мне, что не всё так просто, да и вот разбитый стакан не соглашается собираться назад. Запишем, что всё сложно.
4. Ой, а вот эти преобразования Галилея тоже переводят одно описание в эквивалентное! Тогда как в п. 1 будем снова же понимать каждое большое полное описание каждого явления лишь с точностью до них.
5. Я был неправ! Преобразования Лоренца!
. . . . .
n. Калибровочные преобразования!
. . . . .
. . . . .

Выделенное курсивом выделено дидактически. Мы не начинаем жадно отождествлять точки пространства или пространства-времени сразу же, потому что тогда у нас останется лишь одна точка, с которой никаких интересных построений не сделаешь. Мы делаем это в самом-самом конце.

На самом деле мы даже можем брать сразу такие математические конструкции, в которых «уже вычтено» всё то, что физик не сможет различить. Например вот у меня он начинал с $\mathbb R$ для представления жизни точек на прямой, но на деле ему нужно лишь $\mathbb R$-аффинное пространство, не имеющее выделенной точки 0 и выделенной «единицы измерения» и ориентации. Если ему всё это понадобится, он введёт это после и таким способом, каким это требует физическая теория. Точно так же можно избавиться от проблемы абсолютного значения скорости как в пространстве-времени Галилея, так и в пространстве-времени Минковского и т. д. — вместо прямого произведения «пространственной части» и «временной части» мы берём сначала что-то менее жёсткое и там аккуратно вводим только то, что есть у физика. Это всё с самого начала исключает проблему независимого существования пространственных точек, потому что наши пространства кроме всего прочего содержат события, а не пространственные точки. Пространственные точки будут кривыми, и каждая система отсчёта будет выделять среди таких кривых например мировые линии покоящихся в ней тел, или двигающихся с какой-то скоростью в такую-то сторону. Чтобы это посчитать, нам надо будет знать систему отсчёта, которая нас интересует, а сами по себе эти мировые линии дадут узнать только ускорение (если мы не в ОТО) и его производные.

[Icarus]

AAA1111 в сообщении #1490197 писал(а):

Но производная в физике это, если я правильно понимаю, не совсем та же производная, что и в математике. Об этом прочитал в шестом параграфе первого тома у Сивухина.

Есть физическое явление. Есть математическая модель этого физического явления, которая всегда приближенная. В этой математической модели физического явления используют те же производные, что и в математики. В этой математической модели я могу сказать чему равна скорость в данной точке. Например, отпускаю шарик с высоты $h_{0}$, тогда на высоте $h$ от пола скорость будет равна: $\upsilon=\sqrt{2g(h_{0}-h)}$. Но теперь я хочу это проверить. Хочу найти его скорость, когда он в метре от пола. И теперь-то я не могу обойтись одной точкой! Теперь-то мне нужно, чтобы шарик хоть немного сдвинулся, чтобы найти его скорость. Но я вижу, что ближе у меня вторая точка к 1 метру, тем ближе мое значение скорости к скорости полученной из $\upsilon=\sqrt{2g(h_{0}-1)}$. Тогда я и говорю, что по-видимому, на высоте 1 метр от пола моя скорость и правда будет равна $\upsilon=\sqrt{2g(h_{0}-1)}$, хотя точно(!) это проверить никогда не смогу.

-- 03.11.2020, 13:29 --

arseniiv
Это конечно все замечательно, только при чем здесь относительное движение?

[sergey zhukov]

arseniiv
Я так понимаю, речь тут о симметриях, про которые все говорят, что это очень важно, но точный смысл этой идеи мне лично не совсем ясен. Я примерно так ее понимаю:

Если какой-то объект после некоторого преобразования вновь становится самим собой, то мы говорим, что теория такого объекта должна быть инвариантна к этому преобразованию. Т.е. в такой теории величины, описывающие объект, должны всегда в некоторой комбинации давать неизменное число - инвариант (или несколько инвариантов), который и указывает на то, что объект при преобразовании остается самим собой. Т.е. симметрии объекта (что именно в нем не меняется при преобразованиях) определяют, как должны преобразовываться описывающие его величины (координаты).

Есть так же очень похожая идея о ковариантности. Ковариантность я понимаю, как неизменность вида уравнений в разных координатах. Численные значения всех входящих в уравнения величин от координатной системы зависят, но сами уравнения - нет. Т.е. если в первой системе координат мы имеем уравнения, в которых все входящие в них величины без штрихов, то во второй системе координат это должны быть те же уравнения, в которых все входящия в них величины просто становятся штрихованными. В любой системе координат мы описываем происходящее через одни и те же понятия, остается только выяснить, чему они равны в нашем конкретном случае.
Например, если первый наблюдатель находится внутри вращающейся комнаты (одна система координат), а второй - вне ее (другая система координат), то у первого появятся новые уравнения для псевдосил, которых нет у второго. Такое описание не будет ковариантным, вид уравнений не совпадает. Но если каждый из них будет использовать одни и те же уравнения ОТО и понимать ситуацию через входящие в них величины (через метрический тензор), то такое описание уже будет ковариантным.

Инвариантность - сохранение числа
Ковариантность - сохранение уравнения

Правильно такое понимание?

[wrest]

(Оффтоп)

sergey zhukov в сообщении #1490533 писал(а):

Правильно такое понимание?

Кажется, вопросы о понимании терминов инвариантность, ковариантность, контравариантность -- за пределами этой темы.

[alisa-lebovski]

С содержательной точки зрения, скорость - это память тела о его прошлом. Например, марковский процесс с непрерывным временем (когда будущее движение не зависит от прошлого при известном настоящем) недифференцируем потраекторно с вероятностью единица (так что у него нет скорости).

[realeugene]

Предлагаю свести вопрос ТС к следующему: существует ли у материальной точки импульс? Доказательство его отсутствия следующее: доказано, что у тела в нет скорости, а раз нет скорости - то нет и импульса, а так как момент времени произвольный, то нет импульса вообще. Всё, физики врут. А перейдя к матанализу, доказано, что и математики врут, рассказывая про производные в точке.

Вопрос к ТС: чему равна производная в нуле функции $f(x)=x^2\sin\left(1/x^2\right)$, доопределённой в нуле нулём? Посчитайте из определения производной, потом посчитайте предел производной этой же функции в нуле, сравните.

[arseniiv]

Icarus в сообщении #1490532 писал(а):

Это конечно все замечательно, только при чем здесь относительное движение?

Ненаблюдаемость абсолютного движения прямо, как я понял, связана с вопросом ТС. Как в таком случае математически оформляется наблюдаемость относительного, возможно его и интересовала.

sergey zhukov в сообщении #1490533 писал(а):

Правильно такое понимание?

Не думаю, что хорошо отвечу на конкретно этот вопрос, но моей идеей было больше то, что мы можем выразить физические соотношения «прямо» без нужды отфакторизовывать что-то, и автоматически запретить себе делать вещи, которые бессмысленны для описываемой теории*. (Но координаты это убивает, потому что координатные соотношения надо факторизовать по всем этим вещам. Если говорить об уравнениях в координатах, например ради численных методов, то симметрии таким образом чрезвычайно важны, даже например как средство уменьшения размерности задачи, но и как то, что требуется соблюдать для осмысленности решения.)

* Вот например аффинное пространство (без дополнительной структуры) даёт нам возможность узнать отношение длин отрезков (и даже отношение коллинеарных векторов) и отношение площадей компланарных фигур и т. д. (на плоскости все фигуры компланарны, так что на плоскости — любых площадей, в трёхмерном пространстве — любых объёмов и т. д.), но не численные выражения отдельной площади или отдельной длины. Если взять физическую теорию, говорящую о пространстве, где нет выделенной единицы длины, такое пространство будет что доктор прописал. Если ввести в рассмотрение внешнюю алгебру линейного пространства, связанного с этим аффинным (все конструкции естественны и не требуют дополнительного выбора), мы сможем выражать «размерные» площади, объёмы и т. д. ровно как мы делаем это с векторами перемещения (но даже более «размерные» — сохраняется информация об ориентации) и никогда не перепутаем такую размерную ориентированную площадку с размерной ориентированной длиной — они живут в разных внешних степенях и их можно сложить только формально, не получив что-то, полностью лежащее в какой-то ещё степени. (Зато их всегда можно перемножить внешним произведением и получить площадку из двух векторов, объёмчик из площадки и вектора и т. д..)

(А когда мы выходим из плоских пространств в какие-нибудь римановы многообразия, у нас всё ещё останутся касательные пространства, над которыми всё так же будут жить такие площадки и описывать локальные свойства.)

[sergey zhukov]

arseniiv
Я помню, у Оруэлла в "1984" была идея об изобретении такого искусственного языка, на котором не угодные в системе мысли просто не могут быть выражены. Достаточно внедрить такой язык, и вопрос лояльности решен. Мне это запомнилось.

[ozheredov]

(Оффтоп)

Так "в положении" точка или скорость? А главный вопрос -- кто отец?