Разложение волны на проекции

[sergey zhukov]

ViktorArs
Я вам предлагаю численно решить волновое уравнение вида $\frac{d^2u(x,y,t)}{dt^2} -(\frac{d^2u(x,y,t)}{dx^2}+\frac{d^2u(x,y,t)}{dy^2})=f(x,y,t)$ на плоскости (поперечные колебания мембраны). Это и интересно и несложно и полезно. К тому же можно и решение вашей задачи получить, в чем бы оно ни заключалось. Заодно лучше поймете, что вам нужно.

Берете таблицу 50×50 ячеек (мембрана) и задаете на ней функцию ее начального положения $u_0(x,y,0)$. Это произвольная функция. Теперь на первом шаге для каждой ячейки вычисляете ее отклонение от среднего положения (от центра тяжести) четырех ее соседей. Это еще одна таблица 50×50 (полученные цифры - ускорение каждой ячейки). На втором шаге, имея шаг по времени и ускорение, вычисляем скорость каждой ячейки (еще одна таблица 50×50). На четвертом шаге тем же методом, имея скорость и шаг по времени, вычисляем новое положение ячейки. На пятом шаге копируем эти положения в первую таблицу и начинаем следующий цикл. Все это можно легко посчитать в excel.
Эта модель дает все характерные свойства волны: отражение, преломление, интерференцию, дифракцию, рассеивание, затухание. Можно тут и любые неоднородности среды задать. Попробуйте, это не так сложно, как кажется.

[ViktorArs]

Спасибо большое.