Какова будет гравитационная энергия и масса черной дыры?

[Tant]

Здравствуйте. Помогите разобраться.

Если рассчитывать гравитационную энергию черной дыры в сто масс Солнца (100 $M_\odot$) по формуле $ U= -\gamma \frac {3 M^2} {5 R} $ с учетом выражения для радиуса горизонта событий $ R= \frac {2 \gamma M} { c^2} $ получается выражение $ U= - 0,3 M c^2 = -1,2 \ 10 ^ {40} $ (Дж) , что меньше даже гравитационной энергии Солнца $ U= 10 ^ {41} $ (Дж). К тому же говорится, что дефект масс для черной дыры может достигать 25 % .

Подскажите пожалуйста, где ошибка в рассуждениях и как правильно рассчитать гравитационную энергию черной дыры с учетом дефекта массы.

[DimaM]

Tant в сообщении #1488033 писал(а):

Если рассчитывать гравитационную энергию черной дыры в сто масс Солнца (100 $M_\odot$) по формуле $ U= -\gamma \frac {3 M^2} {5 R} $ с учетом выражения для радиуса горизонта событий $ R= \frac {2 \gamma M} { c^2} $ получается выражение $ U= - 0,3 M c^2 = -1,2 \ 10 ^ {40} $ (Дж) , что меньше даже гравитационной энергии Солнца $ U= 10 ^ {41} $ (Дж).

Ошибка в вычислениях. Для Солнца правильно, для ЧД нет.
Напишите числа, которые вы подставляли в выражение.

[Tant]

Да, к своему стыду, потерял квадрат у скорости света
$ U= -0,3 \ 0,75 \ 2 \, 10 ^ {32} \ 9 \, 10 ^ {16} =-3,6 \ 10 ^ {48} $ (Дж)
коэффициент 0,75 попытка учесть 25% дефект массы черной дыры.
Можно ли его так учитывать и как он такой получается? (Видел такое значение в популярной статье)

[Pphantom]

В общем-то это не очень осмысленно: вы в любом варианте используете выражение для гравитационной потенциальной энергии однородного шара, которое к этому случаю не слишком применимо. Другое дело, что порядковую оценку так получить можно, но тогда и "ловля блох" в виде коэффициента $3/4$ смысла не имеет.

[chislo_avogadro]

Т.С. описывает, судя по всему, статическую ситуацию. Как-то не очень понятно, куда там пристроить дефект масс...

[Geen]

chislo_avogadro в сообщении #1488164 писал(а):

Как-то не очень понятно, куда там пристроить дефект масс...

Это энергия, излучённая на бесконечность, например в виде теплового излучения.

-- 20.10.2020, 23:46 --

Другой вопрос - а что называть "гравитационной энергией" в ОТО...

[chislo_avogadro]

Geen в сообщении #1488201 писал(а):

Это энергия, излучённая на бесконечность, например в виде теплового излучения.

Это можно было бы понять, если бы условие было, скажем, такое - газовое облако 100 солнечных масс коллапсирует в чёрную дыру. Тогда что-то бы излучилось. Но в условии уже дана готовая стационарная дыра с заданной массой. Для дефекта масс, как я понимаю, нужен процесс.

[Geen]

chislo_avogadro в сообщении #1488204 писал(а):

Для дефекта масс, как я понимаю, нужен процесс.

Функция состояния...

[Theoristos]

chislo_avogadro в сообщении #1488204 писал(а):

Для дефекта масс, как я понимаю, нужен процесс.

Для образования оного, а не наличия.