Индуктивность толстого провода

[realeugene]

DimaM в сообщении #1486042 писал(а):

Вы формулируете задачу, которая может быть интересна, но другая.

Та же самая. Вы пытаетесь посчитать индуктивность двумя разными методами и получаете несогласованность. Но причина в том, что само понятие индуктивности для поля внутри провода не определено.

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1486054 писал(а):

причина в том, что само понятие индуктивности для поля внутри провода не определено.

Как я вижу и пытался выше это показать, причина лежит вне физики.

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1486088 писал(а):

Как я вижу и пытался выше это показать, причина лежит вне физики.

Да нет, неадекватность модели для рассматриваемой задачи - это тоже физика. Вы, вот, тоже неявно подразумеваете существование понятия "индуктивность" вне модели с сосредоточенными параметрами, в которой оно введено изначально. А в этой модели все провода идеальные.

Понятие погонной индуктивности в длинной линии рождается как приближение при замене реальной линии цепочкой секций с сосредоточенными параметрами. Такое приближение практически идеально работает на промежуточных частотах, но не очень хорошо на очень высоких и очень низких частотах. Но в случае очень низких частот и постоянного тока неприятности маскируются тем фактом, что "длинная линия" обычно оказывается гораздо короче длины волны в ней.

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1486095 писал(а):

Вы, вот, тоже неявно подразумеваете существование понятия "индуктивность"

$\text{Эль} = k\displaystyle{\frac{\alpha a^2 + \beta b^2}{a^2 + b^2}}$.

Пусть здесь требуется такое $\text{Эль}$, чтобы оно не зависело ни от $a$, ни от $b$. Где тут индуктивность?

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1486102 писал(а):

Где тут индуктивность?

В постановке исходной задачи. Просто бессмысленное жонглирование формулами не интересно.

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1486103 писал(а):

бессмысленное жонглирование формулами не интересно.

Возможно. Но "смысл" и "интерес" часто воспринимаются индивидуально.

Смысл. Например, из этого выражения видно, что независимость достигается, в частности, при $b = 0$. Отсюда уже смысл для физики - формулой для потока в общем случае можно пользоваться, если поле не приходится разбивать на участки.

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1486111 писал(а):

Смысл. Например, из этого выражения видно, что независимость достигается, в частности, при $b = 0$

Чё? Внутренний диаметр внешнего провода меньше внешнего диаметра внутреннего? Вот это я и называю "бессмысленным жонглированием формулами".

[chislo_avogadro]

chislo_avogadro в сообщении #1486102 писал(а):

$\text{Эль} = k\displaystyle{\frac{\alpha a^2 + \beta b^2}{a^2 + b^2}}$

Здесь я промахнулся, но уже нередактируемо. Имелось ввиду

$\text{Эль} = k\displaystyle{\frac{\alpha a^2 + \beta b^2}{(\gamma a + \delta b)^2}}$.

Числитель отображает сумму энергий, знаменатель - квадрат суммы потоков.

-- 07.10.2020, 16:56 --

realeugene в сообщении #1486128 писал(а):

Внутренний диаметр внешнего провода меньше внешнего диаметра внутреннего?

Нет, $a$ и $b$ - это буквенные обозначения участков, на которые разбивается геометрия. Кажется, я был слишком лаконичен.

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1486130 писал(а):

$a$ и $b$ - это буквенные обозначения участков, на которые разбивается геометрия.

В стартовом сообщении темы они определены как диаметры. Точнее, радиусы, но не суть.

[EUgeneUS]

Имхо, отдельные товарищи уходят в дебри и находят там простой ответ: раз при учете тонких моментов индуктивность неопределена как постоянный коэффициент в $\Phi= LI$ или в $W= LI^2 /2$, то и вычислять нЕчего.

Однако, в условиях задачи из стартового поста индуктивность вполне определена и поставленный там вопрос не пуст и требует ответа.

[chislo_avogadro]

Если я по счастливой случайности попал в число "отдельных товарищей" (шутка), то мне придётся возразить. Вывод относительно вычислять нЕчего я не делал. Я просто показал, что два определения индуктивности, о которых речь, формально несовместимы в общем случае. Но одно из них использовать должно быть, конечно, можно, по крайней мере в статике. Можно и второе, но, если не хотим противоречий, лишь при определённых условиях.

В "условиях задачи из стартового поста" поставлен вопрос, какое из определений правильно? Тут уже высказались в пользу энергетического, я бы тоже голосовал за него, поскольку в лагранжианы входит энергия, но, насколько я знаю, не поток.

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1486232 писал(а):

В "условиях задачи из стартового поста" поставлен вопрос, какое из определений правильно? Тут уже высказались в пользу энергетического, я бы тоже голосовал за него, поскольку в лагранжианы входит энергия, но, насколько я знаю, не поток.

Ввиду обязательных для создания такого поля омических потерь эта энергия меньше той, которую нужно затратить для создания такого поля, и больше той, которую можно из него вернуть обратно.

[Prisma]

Зачем постоянно педалировать вопрос омических потерь? Какое отношение они имеют к первичному вопросу?

[chislo_avogadro]

realeugene
Это здорово портит дело? Силы трения учитываются в уравнениях Лагранжа. Но кажется оффтоп.

[realeugene]

Prisma в сообщении #1486235 писал(а):

Зачем постоянно педалировать вопрос омических потерь? Какое отношение они имеют к первичному вопросу?

Самое непосредственное. Чтобы создать внутри провода равномерную плотность тока, включив его от нуля, нужно избыточную энергию рассеять в виде тепла. Как я уже упоминал, в сверхпроводящем проводнике поля не будет, как и обсуждаемой неоднозначной добавки к погонной индуктивности, связанной с энергией поля внутри проводника. Но если есть рассеяние энергии, это уже не индуктивность.