bubu gaga писал(а):
vvvv писал(а):
Заметим, что при замене х на у и у на х система не изменится, а потому получим
А можно этот аргумент поподробнее? Из такой симметричности вроде как следует что если

является решением, то и

тоже им будет. Но это не значит, что обязательно

.
Это правда -- вообще говоря. Но в данном случае графики прямой и обратной функций -- это параболы (симметричные относительно биссектрисы координатного угла, естественно). Из геометрических соображений очевидно: если на той самой биссектрисе находится только одно решение, то эти параболы -- соприкасаются и, следовательно, других решений вообще нет.
Более общий подход. Система сводится к алгебраическому уравнению 4-го порядка. В силу симметрии: если у неё решения вообще есть, то как минимум два из них (ну или одно двукратное, как в этом примере) лежат на биссектрисе. Тогда они находятся явно, а два оставшихся (если они есть) -- делением многочлена 4-й степени.