Помогите, пожалуйста!!! Очень нужно решить систему уравнений

[Светланка2008]

х2+3x+1=y
y2+3y+1=x


И это всё объединено фигурной скобкой! Просто я не знаю как её поставить(((( Вначале уравнения х это в квадрате, и во втором уравнении у тоже в квадрате, двойка оказалась немного ниже....
Очень надеюсь на вашу помощь!!!

[V.V.]

Вычтите одно уравнение из другого. Разложите полученный результат на множители.

Подставьте выразите $y$ через $x$ в каждой из скобок и подставьте, например, в первое уравнение.

Решите каждое из получившихся уравнений.

[Светланка2008]

К сожалению я не знаю как это сделать((( Вы могли бы поподробнее написать?

[vvvv]

Заметим, что при замене х на у и у на х система не изменится, а потому получим:

[bubu gaga]

vvvv писал(а):

Заметим, что при замене х на у и у на х система не изменится, а потому получим

А можно этот аргумент поподробнее? Из такой симметричности вроде как следует что если $(a, b)$ является решением, то и $(b, a)$ тоже им будет. Но это не значит, что обязательно $x = y$.

$\left\{ \begin{array}{l} x y = 1\\ x + y = 3 \end{array} \right$

Или я ошибаюсь?

[ewert]

bubu gaga писал(а):

vvvv писал(а):

Заметим, что при замене х на у и у на х система не изменится, а потому получим

А можно этот аргумент поподробнее? Из такой симметричности вроде как следует что если $(a, b)$ является решением, то и $(b, a)$ тоже им будет. Но это не значит, что обязательно $x = y$.

Это правда -- вообще говоря. Но в данном случае графики прямой и обратной функций -- это параболы (симметричные относительно биссектрисы координатного угла, естественно). Из геометрических соображений очевидно: если на той самой биссектрисе находится только одно решение, то эти параболы -- соприкасаются и, следовательно, других решений вообще нет.

Более общий подход. Система сводится к алгебраическому уравнению 4-го порядка. В силу симметрии: если у неё решения вообще есть, то как минимум два из них (ну или одно двукратное, как в этом примере) лежат на биссектрисе. Тогда они находятся явно, а два оставшихся (если они есть) -- делением многочлена 4-й степени.

[Светланка2008]

Кто может полностью написать решение данного уравнения?

[ShMaxG]

полностью вам тут никто ничего не напишет

[Таня Тайс]

$\left\{ \begin{array}{l} x^2+ 3x +1 = y\\ y^2 +3y + 1 = x \end{array} \right$

$\left\{ \begin{array}{l} x^2+ 2x +1 = (x+1)^2=y -x\\ y^2 +2y + 1 =(y+1)^2= x-y \end{array} \right$

Дальше надо подсказывать?

[Светланка2008]

А кто же мне тогда сможет помочь?! Нужели так сложно помочь в решении?(((

Добавлено спустя 4 минуты:

Да, если не трудно, можно дальше?! И почему 3х превратилось в 2х? можете сказать?!

[Таня Тайс]

Светланка2008 в сообщении #148580 писал(а):

И почему 3х превратилось в 2х? можете сказать?!

$ 3x= 2x + x$

[Светланка2008]

А дальше можете написать?

[e7e5]

Таня Тайс писал(а):

$\left\{ \begin{array}{l} x^2+ 2x +1 = (x+1)^2=y -x\\ y^2 +2y + 1 =(y+1)^2= x-y \end{array} \right$

$(x+1)^2$+$(y+1)^2$$=0$
Когда будет равно нулю? ( здесь сумма двух квадратов) - каждый из квадратов обращается в ноль - это понятно?

[Светланка2008]

Понятно, а дальше?!

[PAV]

PAV:

Светланка2008, правила и традиции данного форума не позволяют давать готовые решения учебных задач. Только помощь в самостоятельном решении.