Целочисленная обратная матрица

[Ingv0rr]

ewert в сообщении #1485598 писал(а):

Я подозреваю, что Ingv0rr никак не может решить, что же он пытается доказать: что из единичности определителя следует целочисленность обратной или что наоборот.

Все таки что наоборот..

[artempalkin]

Тут важно понимать, как формулируется критерий. Бывают такие формулировки критерия, что с непривычки не сразу понятно.

Целочисленная матрица имеет обратную целочисленную тогда и только тогда, когда ее определитель равен $\pm 1$.

Можно "влево" интерпретировать так: если определитель равен $\pm 1$, то матрица целочисленная и ее обратная тоже целочисленная. Вот с этим, как мне кажется, запутался уважаемый Ingv0rr.

На самом же деле критерий можно переформулировать вот так:

Целочисленная матрица имеет обратную целочисленную тогда и только тогда, когда она целочисленная и ее определитель равен $\pm 1$.

Так звучит "кривее", но, может быть, более понятен смысл.

"Влево" здесь будет звучать так: Если матрица целочисленная и ее определитель равен $\pm 1$, то обратная будет целочисленная. Вот это утверждение вы считаете доказанным или нет?

[alisa-lebovski]

artempalkin в сообщении #1485644 писал(а):

Целочисленная матрица имеет обратную целочисленную тогда и только тогда, когда она целочисленная и ее определитель равен $\pm 1$.

Кто - она?

[artempalkin]

alisa-lebovski в сообщении #1485673 писал(а):

Кто - она?

Целочисленная матрица

[ewert]

artempalkin в сообщении #1485708 писал(а):

alisa-lebovski в сообщении #1485673 писал(а):

Кто - она?

Целочисленная матрица

Тогда возникает естественный вопрос: может ли целочисленная матрица быть нецелочисленной?

[artempalkin]

ewert в сообщении #1485727 писал(а):

Тогда возникает естественный вопрос: может ли целочисленная матрица быть нецелочисленной?

Думаю, что нет :)

Другой вопрос, что для образовательных целей может быть иногда полезно уточнить, что целочисленная матрица является целочисленной

[bot]

ewert в сообщении #1485727 писал(а):

Тогда возникает естественный вопрос: может ли целочисленная матрица быть нецелочисленной?

А зачем тогда матрица? Может ли целое число быть нецелым?

[artempalkin]

(Оффтоп)

bot в сообщении #1485794 писал(а):

А зачем тогда матрица? Может ли целое число быть нецелым?

У меня такое ощущение, что мы тут играем в испорченный телефон :)
"- Кто последний в очереди на лечение?
- Что-то? Почем, вы говорите, печенье?
- А печень говяжья?"

[ewert]

(Оффтоп)

bot в сообщении #1485794 писал(а):

А зачем тогда матрица? Может ли целое число быть нецелым?

Затем, что изначальная переписка была такой:

alisa-lebovski в сообщении #1485673 писал(а):

artempalkin в сообщении #1485644 писал(а):

Целочисленная матрица имеет обратную целочисленную тогда и только тогда, когда она целочисленная и ее определитель равен $\pm 1$.

Кто - она?