Решение системы уравнений в аналитическом виде (Maple)

[Alm99]

dmd
Ясное дело, что он не выдаст элегантное решение на 1 экран, в 5-7 строк. Просто применив команду simplify, я думаю как-нибудь да можно упростить, а где это решение будет использоваться, я не знаю, мне поставили задачу решить, поскольку я использую Maple, а Maxima или Mathcad, такое не решат. Вообще, это похоже на систему уравнений Родрига для конечного поворота твердого тела в пространстве. Пусть хоть 10 страниц результат, главное, чтобы он был... А я его не могу никак получить!

-- 04.10.2020, 10:32 --

nnosipov
Это код Maple, и там формула набита как раз символьно, но в приципе, последовательность команд такая:

restart;
with(SolveTools);
with(CUDA);

EQ1 := -rho__1*theta__2^2 - rho__1*theta__3^2 + rho__2*theta__1*theta__2 + rho__3*theta__1*theta__3 - rho__2*theta__3 + rho__3*theta__2 = a__1;
EQ2 := rho__1*theta__1*theta__2 - rho__2*theta__1^2 - rho__2*theta__3^2 + rho__3*theta__2*theta__3 - rho__1*theta__3 + rho__3*theta__1 = a__2;
EQ3 := rho__1*theta__1*theta__3 + rho__2*theta__2*theta__3 - rho__3*theta__1^2 - rho__3*theta__2^2 - rho__1*theta__2 + rho__2*theta__1 = a__3;

CUDA:-Enable(true);
CUDA:-IsEnabled();

sol := solve({EQ1, EQ2, EQ3}, {theta__1, theta__2, theta__3}, allsolutions = true, tryhard = true, explicit = true, dropmultiplicity = true);
map(allvalues, %);

-- 04.10.2020, 10:34 --

dmd
Ну вот уже думаю так сделать, может и получится тогда...

[nnosipov]

Alm99
Все выглядит не так страшно, но я сделал нормальные обозначения для неизвестных и коэффициентов (чтобы все поместилось на экран). Естественно, итоговое уравнение 4-й степени на $\theta_3$ решать символьно не стоит. Само это уравнение вполне обозримо (в один экран влезает).

Вот код:

restart;
with(Groebner);
Eq[1] := -rho[1]*theta[2]^2 - rho[1]*theta[3]^2 + rho[2]*theta[1]*theta[2] + rho[3]*theta[1]*theta[3] - rho[2]*theta[3] + rho[3]*theta[2] - a[1];
Eq[2] := rho[1]*theta[1]*theta[2] - rho[2]*theta[1]^2 - rho[2]*theta[3]^2 + rho[3]*theta[2]*theta[3] - rho[1]*theta[3] + rho[3]*theta[1] - a[2];
Eq[3] := rho[1]*theta[1]*theta[3] + rho[2]*theta[2]*theta[3] - rho[3]*theta[1]^2 - rho[3]*theta[2]^2 - rho[1]*theta[2] + rho[2]*theta[1] - a[3];
S:=[Eq[1],Eq[2],Eq[3]];
B:=Basis(S,plex(theta[1],theta[2],theta[3])):
nops(B);
degree(B[1],theta[3]);
degree(B[1],theta[2]);
degree(B[1],theta[1]);
degree(B[2],theta[3]);
degree(B[2],theta[2]);
degree(B[2],theta[1]);
degree(B[3],theta[3]);
degree(B[3],theta[2]);
degree(B[3],theta[1]);
coeff(B[1],theta[3],4);
coeff(B[1],theta[3],3);
coeff(B[1],theta[3],2);
coeff(B[1],theta[3],1);
coeff(B[1],theta[3],0);

-- Вс окт 04, 2020 15:25:34 --

Alm99 в сообщении #1485669 писал(а):

Просто применив команду simplify, я думаю как-нибудь да можно упростить

Зря Вы так думаете. Вообще, слово "решить" следует понимать в зависимости от контекста. Бессмысленно решать подзадачу, не оглядываясь на саму задачу.

[Alm99]

nnosipov
Просто мне было сказано, что надо аналитически решить эту систему относительно параметров $\theta$

-- 04.10.2020, 13:47 --

nnosipov

Цитата:

Естественно, итоговое уравнение 4-й степени на $\theta_3$ решать символьно не стоит

Ну оно ведь решаемо.....

Вот думаю, почему сам не подумал, не стал применять метод Гребнера... Судя по всему ждать просто два дня, пока он посчитает с помощью solve(), просто бессмысленно

[nnosipov]

Alm99 в сообщении #1485691 писал(а):

надо аналитически решить эту систему относительно параметров $\theta$

Требуйте долива после недолива Фразу "аналитически решить" можно трактовать 100500 способами. Предъявите товарищу то уравнение 4-й степени и спросите, действительно ли он хочет, чтобы Вы решали это уравнение "аналитически" (при таком-то количестве свободных параметров).

Впрочем, иногда бывает, что алгебраические уравнения имеют решения, просто выражающиеся через некоторые неалгебраические функции. Но это очень специфические ситуации.

-- Вс окт 04, 2020 17:59:32 --

Alm99 в сообщении #1485691 писал(а):

Ну оно ведь решаемо.....

Да мало ли что решаемо. Вопрос в другом: стоит ли решать, а если да, то как.

[Alm99]

nnosipov
И надо как-то при таком количестве свободных параметров решить уравнение 4 степени. Получается, что $\theta_{1}=coeff(B[1], theta[2], 0)$, $\theta_{2}=coeff(B[1], theta[2], 0)$, и эти коэффициенты при нулевой степени содержат в себе $\theta_{3}$, которое можно определить только из уравнения 4 степени? Которое как мне сказали, надо решить, ну может здесь solve () поможет...

[Alm99]

nnosipov
Он вывел решение в аналитическом виде для уравнения 4 степени, и просто завис интерфейс программы... 10 гб в озу, нагрузка на цп 95% в течение уже четырех часов, решить решил, а вывести нет, чтобы хотя бы команду simplify применить да сохранить результат в отдельный файл...

[nnosipov]

Maple надорвал пупок. Смотрите, сгорит у Вас компьютер к чертям после таких извращений экспериментов.

[Alm99]

nnosipov
печально все конечно! придется арендовать сервер мощный для вычислений, а то и правда комп сгорит, не приведи Бог конечно!

-- 04.10.2020, 21:03 --

nnosipov
Жаль что Matlab не может...

[Alm99]

nnosipov
Арендовал сервер на 20 ядрах Xeon, 32 Gb Ram, да еще с Tesla v100.... Решить решает, а упростить и вывести не может... Просто крах... Странно, что нельзя решить задачу, неужели настолько сложная задача?...

[nnosipov]

Alm99 в сообщении #1486972 писал(а):

Решить решает, а упростить и вывести не может...

Если упрощения в принципе нет, то что здесь можно поделать? Нужно решать уравнение 4-й степени, ответ выдается в виде вложенного радикального выражения, при этом уровень вложенности равен 4. Само уравнение занимает пол-экрана и содержит кучу буквенных параметров. Очевидно, радикальное выражение для корней будет иметь ужасающие размеры. Чтобы представить масштаб проблемы, попробуйте выписать в таком виде корни уравнения $x^4-x-1=0$. Вот код:

solve(x^4-x-1=0,explicit);

Alm99 в сообщении #1486972 писал(а):

Арендовал сервер на 20 ядрах Xeon, 32 Gb Ram, да еще с Tesla v100....

Я ничего в этом не понимаю, но если Вы это серьезно, то зря.