2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Решение системы уравнений в аналитическом виде (Maple)
Сообщение04.10.2020, 10:29 


17/03/20
84
dmd
Ясное дело, что он не выдаст элегантное решение на 1 экран, в 5-7 строк. Просто применив команду simplify, я думаю как-нибудь да можно упростить, а где это решение будет использоваться, я не знаю, мне поставили задачу решить, поскольку я использую Maple, а Maxima или Mathcad, такое не решат. Вообще, это похоже на систему уравнений Родрига для конечного поворота твердого тела в пространстве. Пусть хоть 10 страниц результат, главное, чтобы он был... А я его не могу никак получить!

-- 04.10.2020, 10:32 --

nnosipov
Это код Maple, и там формула набита как раз символьно, но в приципе, последовательность команд такая:
Код:
restart;
with(SolveTools);
with(CUDA);

EQ1 := -rho__1*theta__2^2 - rho__1*theta__3^2 + rho__2*theta__1*theta__2 + rho__3*theta__1*theta__3 - rho__2*theta__3 + rho__3*theta__2 = a__1;
EQ2 := rho__1*theta__1*theta__2 - rho__2*theta__1^2 - rho__2*theta__3^2 + rho__3*theta__2*theta__3 - rho__1*theta__3 + rho__3*theta__1 = a__2;
EQ3 := rho__1*theta__1*theta__3 + rho__2*theta__2*theta__3 - rho__3*theta__1^2 - rho__3*theta__2^2 - rho__1*theta__2 + rho__2*theta__1 = a__3;

CUDA:-Enable(true);
CUDA:-IsEnabled();

sol := solve({EQ1, EQ2, EQ3}, {theta__1, theta__2, theta__3}, allsolutions = true, tryhard = true, explicit = true, dropmultiplicity = true);
map(allvalues, %);


-- 04.10.2020, 10:34 --

dmd
Ну вот уже думаю так сделать, может и получится тогда...

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений в аналитическом виде (Maple)
Сообщение04.10.2020, 11:19 
Заслуженный участник


20/12/10
7679
Alm99
Все выглядит не так страшно, но я сделал нормальные обозначения для неизвестных и коэффициентов (чтобы все поместилось на экран). Естественно, итоговое уравнение 4-й степени на $\theta_3$ решать символьно не стоит. Само это уравнение вполне обозримо (в один экран влезает).

Вот код:
Код:
restart;
with(Groebner);
Eq[1] := -rho[1]*theta[2]^2 - rho[1]*theta[3]^2 + rho[2]*theta[1]*theta[2] + rho[3]*theta[1]*theta[3] - rho[2]*theta[3] + rho[3]*theta[2] - a[1];
Eq[2] := rho[1]*theta[1]*theta[2] - rho[2]*theta[1]^2 - rho[2]*theta[3]^2 + rho[3]*theta[2]*theta[3] - rho[1]*theta[3] + rho[3]*theta[1] - a[2];
Eq[3] := rho[1]*theta[1]*theta[3] + rho[2]*theta[2]*theta[3] - rho[3]*theta[1]^2 - rho[3]*theta[2]^2 - rho[1]*theta[2] + rho[2]*theta[1] - a[3];
S:=[Eq[1],Eq[2],Eq[3]];
B:=Basis(S,plex(theta[1],theta[2],theta[3])):
nops(B);
degree(B[1],theta[3]);
degree(B[1],theta[2]);
degree(B[1],theta[1]);
degree(B[2],theta[3]);
degree(B[2],theta[2]);
degree(B[2],theta[1]);
degree(B[3],theta[3]);
degree(B[3],theta[2]);
degree(B[3],theta[1]);
coeff(B[1],theta[3],4);
coeff(B[1],theta[3],3);
coeff(B[1],theta[3],2);
coeff(B[1],theta[3],1);
coeff(B[1],theta[3],0);


-- Вс окт 04, 2020 15:25:34 --

Alm99 в сообщении #1485669 писал(а):
Просто применив команду simplify, я думаю как-нибудь да можно упростить
Зря Вы так думаете. Вообще, слово "решить" следует понимать в зависимости от контекста. Бессмысленно решать подзадачу, не оглядываясь на саму задачу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений в аналитическом виде (Maple)
Сообщение04.10.2020, 13:36 


17/03/20
84
nnosipov
Просто мне было сказано, что надо аналитически решить эту систему относительно параметров $\theta$

-- 04.10.2020, 13:47 --

nnosipov
Цитата:
Естественно, итоговое уравнение 4-й степени на $\theta_3$ решать символьно не стоит

Ну оно ведь решаемо.....

Вот думаю, почему сам не подумал, не стал применять метод Гребнера... Судя по всему ждать просто два дня, пока он посчитает с помощью solve(), просто бессмысленно :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений в аналитическом виде (Maple)
Сообщение04.10.2020, 13:56 
Заслуженный участник


20/12/10
7679
Alm99 в сообщении #1485691 писал(а):
надо аналитически решить эту систему относительно параметров $\theta$
Требуйте долива после недолива Фразу "аналитически решить" можно трактовать 100500 способами. Предъявите товарищу то уравнение 4-й степени и спросите, действительно ли он хочет, чтобы Вы решали это уравнение "аналитически" (при таком-то количестве свободных параметров).

Впрочем, иногда бывает, что алгебраические уравнения имеют решения, просто выражающиеся через некоторые неалгебраические функции. Но это очень специфические ситуации.

-- Вс окт 04, 2020 17:59:32 --

Alm99 в сообщении #1485691 писал(а):
Ну оно ведь решаемо.....
Да мало ли что решаемо. Вопрос в другом: стоит ли решать, а если да, то как.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений в аналитическом виде (Maple)
Сообщение04.10.2020, 14:29 


17/03/20
84
nnosipov
И надо как-то при таком количестве свободных параметров решить уравнение 4 степени. Получается, что $\theta_{1}=coeff(B[1], theta[2], 0)$, $\theta_{2}=coeff(B[1], theta[2], 0)$, и эти коэффициенты при нулевой степени содержат в себе $\theta_{3}$, которое можно определить только из уравнения 4 степени? Которое как мне сказали, надо решить, ну может здесь solve () поможет...

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений в аналитическом виде (Maple)
Сообщение04.10.2020, 18:55 


17/03/20
84
nnosipov
Он вывел решение в аналитическом виде для уравнения 4 степени, и просто завис интерфейс программы... 10 гб в озу, нагрузка на цп 95% в течение уже четырех часов, решить решил, а вывести нет, чтобы хотя бы команду simplify применить да сохранить результат в отдельный файл...

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений в аналитическом виде (Maple)
Сообщение04.10.2020, 20:05 
Заслуженный участник


20/12/10
7679
Maple надорвал пупок. Смотрите, сгорит у Вас компьютер к чертям после таких извращений экспериментов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений в аналитическом виде (Maple)
Сообщение04.10.2020, 20:27 


17/03/20
84
nnosipov
печально все конечно! придется арендовать сервер мощный для вычислений, а то и правда комп сгорит, не приведи Бог конечно!

-- 04.10.2020, 21:03 --

nnosipov
Жаль что Matlab не может...

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений в аналитическом виде (Maple)
Сообщение13.10.2020, 20:06 


17/03/20
84
nnosipov
Арендовал сервер на 20 ядрах Xeon, 32 Gb Ram, да еще с Tesla v100.... Решить решает, а упростить и вывести не может... Просто крах... Странно, что нельзя решить задачу, неужели настолько сложная задача?... :-( :cry:

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение системы уравнений в аналитическом виде (Maple)
Сообщение13.10.2020, 21:05 
Заслуженный участник


20/12/10
7679
Alm99 в сообщении #1486972 писал(а):
Решить решает, а упростить и вывести не может...
Если упрощения в принципе нет, то что здесь можно поделать? Нужно решать уравнение 4-й степени, ответ выдается в виде вложенного радикального выражения, при этом уровень вложенности равен 4. Само уравнение занимает пол-экрана и содержит кучу буквенных параметров. Очевидно, радикальное выражение для корней будет иметь ужасающие размеры. Чтобы представить масштаб проблемы, попробуйте выписать в таком виде корни уравнения $x^4-x-1=0$. Вот код:
Код:
solve(x^4-x-1=0,explicit);
Alm99 в сообщении #1486972 писал(а):
Арендовал сервер на 20 ядрах Xeon, 32 Gb Ram, да еще с Tesla v100....
Я ничего в этом не понимаю, но если Вы это серьезно, то зря.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Karan, maxal, Toucan, PAV, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group