Различные принципы непрерывности

[VoprosT]

ewert в сообщении #1485335 писал(а):

По построению интервал для $A_-$ лишь не пересекается с $A_+$; он может и упираться в $A_+$.

mihaild в сообщении #1485324 писал(а):

Из

VoprosT в сообщении #1485323 писал(а):

Интервал $(a',a)$ левее, чем $(b,b')$

не следует

VoprosT в сообщении #1485323 писал(а):

$a<b$

Тогда вот так:
1. $a=b$. Тогда, как уже было показано mihaild $a = \frac{a+b}{2} = b$ разделяет интервалы
2. $a>b$ случится не может, иначе было бы и $a>b \Rightarrow a > b' \Rightarrow a' > b'$ (поскольку интервалы не пересекаются), но тогда центр интервала $(a',a)$ лежит правее центра интервала $(b,b')$, что противоречит тому, как заданы $A_-$ и $A_+$. Следовательно $a<b$, и отталкиваемся от транзитивности