По построению интервал для

лишь не пересекается с

; он может и упираться в

.
Из
Интервал

левее, чем

не следует
Тогда вот так:
1.

. Тогда, как уже было показано
mihaild 
разделяет интервалы
2.

случится не может, иначе было бы и

(поскольку интервалы не пересекаются), но тогда центр интервала

лежит правее центра интервала

, что противоречит тому, как заданы

и

. Следовательно

, и отталкиваемся от транзитивности